מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בתחום פתוח ובתחום סגור - כיתה י"א 4 יח"ל

רוצים לגדר חלקה מלבנית בגדר שאורכה 24 מטרים, המקיפה את כל החלקה. אורך אחת הצלעות של החלקה הוא $x$ מטרים, ובגלל מבנה סמוך הצלע הזאת יכולה להיות לכל היותר 4 מטרים.

שטח החלקה (במ"ר) הוא $S(x)=x(12-x)$, כאשר $0<x\le4$.

גובהו של רחפן מעל הקרקע (במטרים) $t$ דקות אחרי תחילת המדידה הוא $h(t)=2t^3-15t^2+36t+10$, כאשר $0\le t\le5$.

גובהו של כדור פורח (בעשרות מטרים) $t$ שעות אחרי תחילת המדידה מתואר בפונקציה $h(t)=2t^3-15t^2+24t+20$, כאשר $0\le t\le5$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-27x$. מתבוננים בפונקציה בקטע הסגור $-6\le x\le a$, כאשר $a>-6$.

הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)=x^2-9x+24$, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $t$, כאשר $0<t<5$. מהנקודה $A$ מורידים אנכים לשני הצירים, ונוצר מלבן שאחד מקודקודיו הוא ראשית הצירים והקודקוד שמולו הוא $A$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2$ ונתון הישר $x=k$, כאשר $k>0$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, משמאל לישר. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר $x=k$ בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.