מבחן לדוגמה: בעיות קיצון גאומטריות במישור - פולינום - כיתה י"א 4 יח"ל

במשולש ישר זווית סכום האורכים של שני הניצבים הוא 10 ס"מ. נסמן ב-$x$ את אורך אחד הניצבים (בס"מ).

$ABC$ הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים ($\angle ABC=90^\circ$). על הצלע $AB$ בנו משולש ישר זווית $AEB$ שהיתר שלו $AB$ (ראו ציור). סכום אורכי הניצבים $AE$ ו-$EB$ הוא 8 ס"מ. נסמן $AE=x$.

אורך הצלע של הריבוע $ABCD$ הוא 10 ס"מ. על הצלעות $AB$, $BC$, $CD$ ו-$DA$ נמצאות הנקודות $E$, $F$, $G$ ו-$H$ בהתאמה, כך ש-$AE=BF=CG=DH=x$ (ראו סרטוט). ידוע כי המרובע $EFGH$ הוא ריבוע.

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) אורך הבסיס $BC$ הוא 12 ס"מ, ואורך הגובה $AH$ לבסיס הוא 8 ס"מ. במשולש חסום מלבן $DEFG$: הצלע $DE$ מונחת על הבסיס $BC$, הקודקוד $F$ על השוק $AC$ והקודקוד $G$ על השוק $AB$ (ראו סרטוט). המלבן סימטרי ביחס לגובה $AH$. נסמן $HE=x$ (בס"מ).

במשולש ישר זווית $ABC$ ($\angle ACB=90^\circ$) נתון: $AC=6$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ. הנקודה $P$ נעה על היתר $AB$. מ-$P$ מורידים אנך $PD$ לניצב $AC$ ואנך $PE$ לניצב $BC$ (ראו סרטוט).

$ABC$ הוא משולש ישר זווית ושווה שוקיים ($\angle ABC=90^\circ$). על הצלע $AB$ בנו משולש ישר זווית $AEB$ שהיתר שלו $AB$, מחוץ למשולש $ABC$. סכום אורכי הניצבים $AE$ ו-$EB$ הוא $s$ ס"מ ($s>0$). נסמן $AE=x$.