מבחן לדוגמה: נגזרת של xᵏ ושל כפל בקבוע - כיתה י"א 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=2x^5$. מצאו את $f'(x)$, וחשבו את $f'(-1)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac34x^4$. מצאו את $g'(x)$, וחשבו את $g'(2)$.

מצאו את $V'(x)$, וחשבו את $V'(2)$ ואת $V'(5)$.

הראו שאין על גרף הפונקציה נקודה שבה שיפוע המשיק חיובי.

מצאו את כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק הוא $-24$.

מצאו את הערך של הפרמטר $a$.

הציבו $a=12$ וענו:

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה?

מהן נקודות הקיצון של הפונקציה? רשמו את שיעוריהן ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של:

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים של $f(x)$ ו-$-f(x)$.

מצאו את $n$ ואת $a$.

הראו כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=t$ הוא $t^3$.

הראו כי לכל $t\ne0$, שיפוע המשיק בנקודה שבה $x=2t$ גדול פי $8$ משיפוע המשיק בנקודה שבה $x=t$.

$A$ ו-$B$ הן נקודות על גרף הפונקציה. שיעור ה-$x$ של $A$ הוא $t$, ושיעור ה-$x$ של $B$ הוא $2t$, כאשר $t>0$. שיפוע המשיק ב-$B$ גדול ב-$56$ משיפוע המשיק ב-$A$. מצאו את $t$ ואת שיעורי $A$ ו-$B$.