מבחן לדוגמה: נגזרת של פונקציה מורכבת (שני שלבים) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את $f'(x)$ בשתי דרכים: בעזרת כלל השרשרת (הפונקציה הפנימית היא $x^2+3$), ובפתיחת סוגריים וגזירה. הראו ששתי הדרכים נותנות אותה נגזרת.

מצאו את $f'(x)$ בעזרת כלל השרשרת, וחשבו את $f'(0)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)^3$, כאשר $a$ מספר קבוע. ידוע: $f'(2)=27$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=(1-2x)^4$. מצאו את כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק הוא $-8$.

מצאו את $f'(x)$ בעזרת כלל השרשרת, וחשבו את $f'(1)$.

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא $64$.

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא $-64$. הראו שלנקודה זו ולנקודה שמצאתם בסעיף ב אותו שיעור $y$, ושאמצע הקטע המחבר אותן נמצא על הישר $x=\frac32$.

מצאו את כל הזוגות האפשריים של $a$ ו-$b$, והראו שכל הזוגות נותנים אותה פונקציה.

הראו בעזרת כלל השרשרת, בלי לפתוח את הסוגריים שבתוך החזקות, כי $h'(x)=24x^3$.

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא $192$.

בלי להציב בפונקציה $h$ נקודה נוספת, מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא $-192$. נמקו.