מבחן לדוגמה: נגזרת של סכום והפרש של פונקציית שורש ופונקציה פולינומיאלית - כיתה י"א 4 יח"ל

$f(x)=3x+\sqrt{x+5}$, בנקודה שבה $x=4$.

$g(x)=x^3-2\sqrt{x}$, בנקודה שבה $x=1$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-6}}+2x$, וחשבו את $f'(5)$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=\frac43$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=\frac{2}{\sqrt{4x-8}}-\frac12$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו שאין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-\frac12$, ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=\frac12$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $f'(x)=-\frac{f(x)}{\sqrt{x^2+1}}$.

היעזרו בסעיף א ומצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=-\frac12$.

הראו כי $f(x)>0$ לכל $x$, והיעזרו בסעיף א כדי להראות שאין ערך של $x$ שבו $f'(x)=-2f(x)$.