מבחן לדוגמה: נגזרת של מכפלה מהצורה y=g(x)·√f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

$f(x)=(x+1)\sqrt{x}$

$g(x)=x\sqrt{2x+1}$

הביעו את אורך $ED$ באמצעות $x$.

הביעו את שטח המשולש $ODE$ באמצעות $x$.

הראו ש-$S'(x)=\frac{18-x^2}{\sqrt{36-x^2}}$.

מצאו את $x$ שבעבורו שטח המשולש $ODE$ מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

הראו כי $f'(x)=\frac{2x^2+9}{\sqrt{x^2+9}}$, ומצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן $f'(x)=8.2$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

הראו כי $f'(x)=\frac{3(x+4)}{2\sqrt{x+8}}$ בתחום $x>-8$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=4.5$.

מצאו את $g(4)$ ואת $g'(4)$, ורשמו את $g(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והראו כי $f'(x)=\frac{2a-3x}{2\sqrt{a-x}}$ בתחום $x<a$.

הראו שגרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה-$x$ בנקודה אחת בלבד, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $\frac23$ משיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם החלק החיובי של ציר ה-$x$.

ערך הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $f'(x)=0$ הוא $2$. מצאו את $a$.