מבחן לדוגמה: היקף ושטח במשולש ישר זווית - כיתה י"א 4 יח"ל

במשולש $KLM$ הזווית $L$ ישרה. נתון: היתר $KM=10$ ס"מ, $\angle K=30^\circ$. חשבו את שטח המשולש $KLM$.

במשולש $PQR$ הזווית $Q$ ישרה, ו-$\angle P=45^\circ$. נתון: היתר $PR=8$ ס"מ. חשבו את היקף המשולש $PQR$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$. היעזרו בניצב $BC$, שמול הזווית $A$.

חשבו את ההיקף ואת השטח של המשולש $ABC$.

חשבו את אורך הניצב $BC$ ואת אורך היתר $AB$.

הנקודה $D$ נמצאת על הניצב $AC$, כך ש-$\angle DBC=20^\circ$. חשבו את אורכי הקטעים $CD$, $AD$ ו-$BD$.

חשבו את ההיקף ואת השטח של המשולש $ABD$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את אורכי הניצבים $AC$ ו-$BC$.

הראו כי שטח המשולש $ABC$ הוא $S=\frac{18}{\sin\alpha\cos\alpha}$.

נתון כי שטח המשולש הוא $24\sqrt3$ סמ"ר. מצאו את כל הערכים האפשריים של $\alpha$.

הדרכה: חלקו את שני האגפים של המשוואה שתקבלו ב-$\cos^2\alpha$, והיעזרו בכך ש-$\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+\tan^2\alpha$.

הוכיחו כי $\sphericalangle BEC=90^\circ$.

נתון: $E(2,4)$, $B(3,6)$, והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה-$x$. מצאו את שיעורי $C$.

הוכיחו כי $AB+CD=BC$, וכי $E$ היא אמצע השוק $AD$.

חשבו את שטח הטרפז $ABCD$.