מבחן לדוגמה: האנך האמצעי למיתר עובר דרך מרכז המעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

הנקודות $A(-1,5)$, $B(7,5)$ ו-$C(6,-2)$ נמצאות על מעגל.

המשולש שווה-השוקיים $ABC$ ($AB=AC=10$ ס"מ, $BC=12$ ס"מ) חסום במעגל שמרכזו $O$.

שני מעגלים, שמרכזיהם $O_1$ ו-$O_2$ ורדיוסיהם $15$ ס"מ ו-$20$ ס"מ בהתאמה, נחתכים בשתי נקודות, $A$ ו-$B$. המרחק בין מרכזי המעגלים הוא $O_1O_2=25$ ס"מ.

במעגל שמרכזו $O$, הנקודה $M$ היא אמצע המיתר $AB$ (שאינו קוטר). דרך $M$ מעבירים מיתר $CD$ המאונך ל-$AB$.

הנקודות $A$, $B$, $C$, $D$ נמצאות על מעגל שמרכזו $O$, כך ש-$ABCD$ הוא טרפז שבסיסיו $AB$ ו-$CD$ ($AB\parallel CD$). נתון: $AB=14$ ס"מ, $CD=48$ ס"מ, והמרחק בין הבסיסים הוא $31$ ס"מ. $M$ היא אמצע $AB$, והישר $\ell$ הוא האנך האמצעי למיתר $AB$ (הקדקודים $A$ ו-$D$ נמצאים מאותו צד של $\ell$). הישר $\ell$ חותך את $CD$ בנקודה $N$.

במעגל חסום משולש חד-זווית $ABC$. נתון: $A(-7,8)$, $B(1,14)$. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה-$y$. המעגל חותך את ציר ה-$x$ בנקודות $C$ ו-$D$ ($C$ מימין).