מבחן לדוגמה: קשתות שוות ומיתרים שווים - כיתה י"א 4 יח"ל

על מעגל שמרכזו $O$ מסמנים חמש נקודות $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ בסדר זה, כך ש-$AB=BC=CD=DE=EA$.

על מעגל שמרכזו $O$ מסמנים חמש נקודות $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ בסדר זה, כך ש-$AB=BC=CD=DE=EA$.

במעגל, המיתרים $AB$ ו-$CD$ שווים זה לזה. הנקודה $P$ נמצאת על הקשת הגדולה $AB$, ונתון $\angle APB=50^\circ$. הנקודה $R$ נמצאת על המעגל, והיא שונה מ-$C$ ומ-$D$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $10$ ס"מ נתון מיתר $AB$ שאורכו $16$ ס"מ. הנקודה $M$ נמצאת על הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ כך ש-$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{MB}$ (ראו סרטוט).

על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$ מסמנים נקודה $P_1$, ואחריה נקודות $P_2, P_3, \dots$, כך שכל נקודה חדשה באה אחרי הקודמת לה בכיוון סיבוב קבוע, וכל קשת $P_kP_{k+1}$ (בכיוון הסיבוב) קטנה מחצי מעגל. אורכי המיתרים מתחלפים: $P_1P_2=R$, $P_2P_3=R\sqrt{2}$, $P_3P_4=R$, $P_4P_5=R\sqrt{2}$, וכן הלאה. ממשיכים כך בלי סוף.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. נתון: $\angle ABC=70^\circ$, $\angle ACB=50^\circ$. הנקודה $D$ נמצאת על הקשת $AC$ שאינה מכילה את $B$, כך ש-$CD=CB$.