מבחן לדוגמה: היקף מעגל - כיתה י"א 4 יח"ל

מאיה מתאמנת בהחלקה על הקרח.

משטח ההחלקה מורכב משלושה חלקים צמודים: מלבן $ABCD$ ושני חצאי עיגול.

אורכי צלעות המלבן הם 60 מטר ו-30 מטר ($AB=60$, $AD=30$).

$AD$ הוא קוטר של חצי העיגול השמאלי ו-$K$ הוא מרכזו; $BC$ הוא קוטר של חצי העיגול הימני ו-$O$ הוא מרכזו, כמתואר בסרטוט שלפניכם. הרדיוס של כל אחד מחצאי העיגול הוא 15 מטר.

לסיר כחול יש מכסה עגול שקוטרו $24$ ס"מ, ולסיר אדום יש מכסה עגול ששטחו $324\pi$ סמ"ר.

לעגלת יד יש גלגל קדמי שקוטרו $50$ ס"מ וגלגלים אחוריים שקוטרם $60$ ס"מ. בזמן נסיעה ישרה, הגלגל הקדמי השלים $40$ סיבובים יותר מכל אחד מהגלגלים האחוריים (הגלגלים מתגלגלים בלי להחליק).

מסלול ריצה בפארק מורכב משלוש צלעות של מלבן $ABCD$ ומחצי מעגל.

אורכי צלעות המלבן הם $70$ מטר ו-$160$ מטר ($AD=70$ מטר, $DC=160$ מטר).

חצי המעגל בנוי על הצלע $AB$, והצלע $AB$ (המקווקוות בציור) אינה חלק מהמסלול.

הנקודה $A$ נמצאת על מעגל שמרכזו $O$. המשיק למעגל בנקודה $A$ יוצר זווית של $\alpha$ מעלות עם המיתר $AB$ (ראו סרטוט).

נתון: $\angle OAB=90^\circ-\alpha$.

שלושה צינורות עגולים זהים, שרדיוס כל אחד מהם $10$ ס"מ, מונחים זה ליד זה כך שכל שניים מהם נוגעים זה בזה. מרכזי הצינורות $K$, $L$, $M$ הם קודקודים של משולש שווה צלעות שאורך צלעו $20$ ס"מ.

מקיפים את שלושת הצינורות ברצועה מתוחה. הרצועה מורכבת משלושה קטעים ישרים, שכל אחד מהם משיק לשני צינורות, ומשלוש קשתות, אחת על כל צינור. הקטע $PQ$ משיק לצינור שמרכזו $K$ בנקודה $P$ ולצינור שמרכזו $L$ בנקודה $Q$. הקטע הישר האחר שמשיק לצינור שמרכזו $K$ משיק לו בנקודה $R$.