מבחן לדוגמה: מיקום מרכז המעגל החוסם לפי סוג המשולש - כיתה י"א 4 יח"ל

הסבירו מדוע $AC$ הוא קוטר של המעגל החוסם את המשולש, ומצאו את שיעורי מרכז המעגל.

מצאו את כל הגדלים האפשריים של הזווית $\angle BAC$.

נתון כי מרכז המעגל $O$ נמצא מחוץ למשולש $ABC$. האם מכאן נובע כי $\angle BAC=120^\circ$? אם כן - נמקו; אם לא - תנו דוגמה למשולש שמקיים את כל הנתונים, וציינו את זוויותיו.

הסבירו מדוע $O$ היא אמצע היתר $AB$, והראו כי $OC=OA=OB$.

הוכיחו כי $\angle COB=50^\circ$, ומצאו את גודל הזווית $\angle DCO$.

נתון: $AB=20$ ס"מ.

מצאו את אורך הגובה $CD$ ואת אורך הקטע $OD$.

הביעו באמצעות $c$ את שיעורי מרכז המעגל החוסם את המשולש.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם מרכז המעגל החוסם נמצא מחוץ למשולש.

הוכיחו כי $\triangle ABD\sim\triangle CAD$, והסיקו כי $\angle BAC=90^\circ$.

היכן נמצא מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$? חשבו את רדיוס המעגל ואת המרחק של מרכזו מהנקודה $D$.

המשך הגובה $AD$ מעבר ל-$D$ חותך את המעגל החוסם בנקודה נוספת. חשבו את אורך המיתר שבין $A$ לנקודה זו, ואת שטח המרובע שקודקודיו $A$, $B$, הנקודה הנוספת ו-$C$.

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$, $B$ ו-$C$.

מצאו את גודל הזווית $ABC$.

מצאו את הרדיוס של המעגל החוסם את המשולש $ABC$.

האם מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$ נמצא בתוך המשולש, מחוצה לו או על אחת מצלעותיו? נמקו.