מבחן לדוגמה: גאומטריה אוקלידית וטריגונומטריה - כיתה י"א 4 יח"ל

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $5$ ס"מ. נתון: $\angle A=40^\circ$, $\angle B=65^\circ$.

המשולש $ABC$ חסום במעגל שרדיוסו $6.5$ ס"מ. $a$, $b$ ו-$c$ הן הצלעות שמול הזוויות $A$, $B$ ו-$C$ בהתאמה. נתון: $a^2+b^2=c^2$.

$PA$ משיק בנקודה $A$ למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, ונתון $\angle APO=30^\circ$. הישר $PO$ חותך את המעגל בנקודות $B$ ו-$C$, כאשר $B$ בין $P$ ל-$O$. אורך הקטע $PC$ הוא $15$ ס"מ (ולכן $OP=10$ ס"מ).

הקודקודים $B$ ו-$C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$.

מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$, והמשך הצלע $AB$ פוגש את המעגל בנקודה $D$.

נתון: $\angle BDC=\alpha$, $\angle CAB=90^\circ$.

שני מעגלים משיקים זה לזה מבחוץ בנקודה $A$. $O$ הוא מרכז המעגל השמאלי ורדיוסו $R$, ו-$Q$ הוא מרכז המעגל הימני ורדיוסו $r$, כאשר $R>r$. המשיק המשותף בנקודה $A$ חותך בנקודה $M$ את הישר שמשיק לשני המעגלים בנקודות $B$ (על המעגל שמרכזו $O$) ו-$C$.

המרובע $ABCD$ הוא טרפז ישר זווית, $AB\parallel DC$ (ראו סרטוט). גובה הטרפז $BE$ חוצה את הבסיס $DC$. שטח הטרפז הוא $k$ ($k>0$ פרמטר). נסמן ב-$x$ את אורך הצלע $AB$, וב-$T$ את סכום ריבועי השוקיים $AD^2+BC^2$.