מבחן לדוגמה: בעיות קיצון כלכליות - כיתה י"א 4 יח"ל

העלות הכוללת של ייצור $x$ יחידות של מוצר היא $C(x)=x^2+20x+900$ ₪ ($x>0$). העלות הממוצעת ליחידה היא העלות הכוללת חלקי מספר היחידות, $\frac{C(x)}{x}$.

הפדיון ממכירת $x$ יחידות של מוצר הוא $R(x)=30x$ ₪, והעלות הכוללת של ייצורן היא $C(x)=x^2+10x+60$ ₪.

חברה מוכרת אוזניות אלחוטיות. עלות הייצור של זוג אוזניות היא $30$ ₪. כאשר מחיר זוג הוא $90$ ₪, החברה מוכרת $40$ זוגות ביום. על כל הורדה של $1$ ₪ במחיר זוג, מספר הזוגות הנמכרים ביום גדל ב-$k$ ($k>0$). הרווח היומי הגדול ביותר מתקבל כאשר מורידים את המחיר ב-$20$ ₪.

הפדיון של חברה ממכירת $x$ מוצרים ($x\ge0$) הוא $R(x)=k\sqrt{x}$ ₪, כאשר $k$ פרמטר חיובי. העלות הכוללת של ייצור $x$ מוצרים היא $C(x)=2x+50$ ₪.

מגרש מלבני ששטחו $100$ מ"ר צמוד לקיר, ומגדרים את שלוש צלעותיו האחרות. מחיר מטר גדר בצלע המקבילה לקיר הוא $k$ ש"ח ($k>0$), ומחיר מטר גדר בכל אחת משתי הצלעות הניצבות לקיר הוא $10$ ש"ח. נסמן ב-$x$ את אורך הצלע המקבילה לקיר (במטרים). עלות הגידור היא $C(x)=kx+\frac{2000}{x}$ ש"ח, $x>0$.

משאית נוסעת מרחק של $400$ ק"מ במהירות קבועה $v$ קמ"ש. עלות הדלק לשעת נסיעה היא $\frac{v^2}{100}$ ₪, ולנהג משלמים $a$ ₪ לשעה. העלות הכוללת של הנסיעה היא הקטנה ביותר כאשר $v=90$ קמ"ש.