מבחן לדוגמה: משפט הסינוסים במרובעים ובצורות מורכבות - כיתה י"א 4 יח"ל

בטרפז $ABCD$ שבשרטוט ($BC\parallel AD$) נתון: האלכסון $AC=12$ ס"מ, $\angle ACB=40^\circ$ ו-$\angle ADC=70^\circ$ (השרטוט סכמטי).

בטרפז $ABCD$ שבשרטוט ($BC\parallel AD$) נתון: האלכסון $AC=12$ ס"מ, $\angle ACB=40^\circ$ ו-$\angle ADC=70^\circ$ (השרטוט סכמטי).

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, ונתון $CD=CB$. כמו כן $AC=12$ ס"מ, $\angle BAC=35^\circ$ ו-$\angle ACD=40^\circ$ (השרטוט סכמטי).

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הבסיס $\angle ABC=70^\circ$ ו-$BC=10$. הנקודה $E$ היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך $CE$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$. נתון גם: $\angle DBE=\angle EBC=\angle ECB=35^\circ$, $\angle BED=70^\circ$, $\angle BDE=75^\circ$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$BD=2\cdot DC$. נתון: $\angle BAD=45^\circ$, $\angle DAC=60^\circ$ (השרטוט סכמטי).

נתון טרפז שווה שוקיים $ABCD$ ($AD=BC$).

השוק $AD$ היא קוטר במעגל שמרכזו $O$.

השוק $BC$ משיקה למעגל בנקודה $F$ (ראו ציור).

נתון: $\sphericalangle BCD=60^\circ$, $AD=8$ ס"מ. זוויות הבסיס של הטרפז שוות, ולכן גם $\sphericalangle ADC=60^\circ$. כמו כן $\sphericalangle FOD=150^\circ$.