מבחן לדוגמה: נוסחאות הכפל המקוצר - כיתה י"א 4 יח"ל

$41^2$

$29\cdot31$

התאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$. נמקו.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

הראו כי $f(x)-g(x)=8x-16$, וקבעו באיזה חלק של הקטע $1\le x\le4$ הגרף של $f$ מעל הגרף של $g$.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים $x=1$ ו-$x=4$ (השטח המסומן בציור).

פשטו את הביטוי: $(2x-3)^2-(2x+3)(2x-3)$.

פתרו את המשוואה: $(x-4)^2=(x+2)(x-2)-4$.

הביעו באמצעות $x$ את שטח הריבוע, ופתחו את הסוגריים בעזרת נוסחת הכפל המקוצר.

הראו כי שטח המלבן קטן משטח הריבוע ב-$16$ סמ"ר, לכל ערך של $x$.

שטח המלבן הוא $84$ סמ"ר. היעזרו בסעיף ב' ומצאו את $x$, ואת אורך הצלע של הריבוע.

סכום שני מספרים $a$ ו-$b$ הוא $7$, ומכפלתם היא $10$. מצאו את $a^2+b^2$ ואת $(a-b)^2$.

ההפרש בין שני מספרים $x$ ו-$y$ הוא $x-y=4$, וסכום הריבועים שלהם הוא $x^2+y^2=40$. מצאו את המכפלה $xy$.

הראו כי $(n+1)^2-n^2=2n+1$.

נתון $50^2=2500$. היעזרו בסעיף א' וחשבו את $51^2$ בלי מחשבון. מצאו גם שני מספרים טבעיים עוקבים שהפרש הריבועים שלהם הוא $41$.

מצאו שני מספרים טבעיים עוקבים שהפרש הריבועים שלהם הוא $99$, והסבירו מדוע אין שני מספרים טבעיים עוקבים שהפרש הריבועים שלהם הוא $100$.