מבחן לדוגמה: פרופורציה ומשפט תאלס (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את: $\frac{BD}{DC}$.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון.

נתון: $AC=24$. היקף המרובע EDKL הוא 34.

חשבו את אורך הקטע BG.

האם קיימת נקודה F שנמצאת על הישר BG שעבורה המרובע BDFE הוא בר-חסימה במעגל? נמקו את תשובתכם.

מצאו את היחס $AB:AC$.

נסמן $AB=x$. הביעו את $AE^2$ באמצעות $x$.

מצאו את $x$.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

הוכיחו: $AF^2=AE\cdot AB$.

נתון: $EB=5$, $BC=12$, $AF=6$. חשבו את $AE$ ואת אורך המיתר $FD$.

נתון: $EF=k$. הביעו באמצעות $k$ את שטח המרובע $EFDC$.

שטח המרובע $EFDC$ הוא $\frac{135\sqrt3}{2}$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

חשבו את $\frac{BD}{DC}$.

חשבו את אורך הקטע KD.

נתונה הטענה: לכל $n$ טבעי $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$.

ABCD טרפז שווה שוקיים $(AB\parallel CD)$, שאלכסוניו נפגשים בנקודה O.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

לפניכם שלושה גרפים I-III: אחד מהם מתאר את $f(x)$, אחד את $f'(x)$ ואחד את $f''(x)$. על כל גרף כתובים שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x}{(x^2+1)^2}$.

בסרטוט שלפניכם טרפז ABCD $(AB\parallel CD)$. הנקודה O היא מפגש אלכסוני הטרפז. הנקודה M היא אמצע הבסיס AB.

נתון: $MO\perp AB$.

הפונקציה $f(x)$, פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ופונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$ מוגדרות לכל $x$.

לפניכם שלושה גרפים I-III. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$, אחד את פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ ואחד את פונקציית הנגזרת השנייה $f''(x)$.

בכל אחד מן הגרפים מופיעות כל נקודות הקיצון וכל נקודות החיתוך שלו עם ציר ה-$x$. על כל אחד מן הגרפים כתובים שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה-$y$.

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^3-8x}{(x^4-4x^2)^2}$, המוגדרת בתחום: $x\ne0$, $x\ne\pm2$.

הוכיחו כי $DE\parallel BC$.

נתון: $BC=15$. מצאו את אורך הקטע $DE$.

הוכיחו כי $EK\parallel BC$.

הוכיחו כי $OM\parallel AC$.

נתון: $\frac{BC}{EK}=\frac52$.

מצאו את הערך של $\frac{OM}{AC}$.

נסמן ב-$S$ את שטח המרובע $OEMK$.

הביעו באמצעות $S$ את שטח המשולש $AOC$.