מבחן לדוגמה: זהויות טריגונומטריות יסודיות (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

ענו על סעיפים (1)-(2) שלהלן עבור התחום $0\le x\le2\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ (בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$).

הוכיחו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות פיתול.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ובין ציר ה-$x$, בתחום $2\le x\le2.6$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

עבור כל אחד מהערכים של $k$ שמצאתם, מצאו את $\sin x$ ואת $\cos x$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה המתאימה לזווית $x$ על מעגל היחידה.

ידוע בנוסף כי $\pi<x<2\pi$. מצאו את $k$, וחשבו את $\sin x+\cos x$.

נתון: $\sin x=-\frac45$ ו-$\cos x=-\frac35$. חשבו את $\tan x$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה המתאימה לזווית $x$ על מעגל היחידה.

פשטו את הביטוי $\tan x\cdot\cos^2x$, המוגדר לכל $x$ שבו $\cos x\ne0$.

הראו כי $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\dfrac{\tan x+1}{\tan x-1}$.

נתון: $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=2$. מצאו את $\tan x$.

האם יש זווית $x$ המקיימת את תנאי השאלה שעבורה $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=1$? נמקו. מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שעבורם $\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=-1$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ בתחום הנתון.

הראו כי בכל תחום ההגדרה מתקיים $f(x)=\sin x$, ותארו את גרף הפונקציה $f$.

מצאו את קבוצת הערכים של $f(x)$.

הוכיחו כי לכל $x$ שעבורו הביטוי מוגדר מתקיים: $\frac{\cos x}{1-\sin x}-\frac{\cos x}{1+\sin x}=2\tan x$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס בין שטח המשולש $BFC$ לשטח המשולש $BEF$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם קיימת זווית $\alpha$ כך ששטח המשולש $BFC$ גדול פי $k$ משטח המשולש $BEF$. מצאו את $\alpha$ עבור $k=1$.

מצאו את $\alpha$ שעבורה המרובע $BEDC$ הוא מקבילית. איזו מקבילית מתקבלת? נמקו.