מבחן לדוגמה: חוצה זווית בשילוב דמיון ומעגל - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $D$ על הצלע $BC$). מהקודקודים $B$ ו-$C$ מורידים אנכים לישר $AD$: $BE\perp AD$ ו-$CF\perp AD$ (הנקודות $E$ ו-$F$ על הישר $AD$), כמתואר בסרטוט.

המשולש $ABC$ חסום במעגל. חוצה הזווית $BAC$ חותך את הצלע $BC$ בנקודה $D$ ואת המעגל בנקודה $E$. מחברים את $E$ ל-$C$. נתון: $AB=8$, $AC=12$, $BC=15$ (ראו סרטוט).

הנקודות $A$, $B$ ו-$C$ נמצאות על מעגל. נקודה $E$ היא אמצע הקשת $BC$, כמתואר בסרטוט שלפניכם. בנקודה $E$ מעבירים משיק למעגל. המשיק חותך את המשך המיתר $AB$ בנקודה $G$. המיתרים $AE$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $F$.

נתון: $BF=3$, $FC=7$, $BG=2$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות A ו-B. C היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים CA ו-CB חותכים את המעגל השמאלי בנקודות D ו-E בהתאמה. הנקודה F נמצאת על הקשת BC, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים DE ו-CF נפגשים בנקודה G.

במשולש $ABC$ נסמן: $AC=a$, $BC=b$.

מעגל עובר דרך הקודקוד $C$, חותך את הצלעות $AC$ ו-$BC$ בנקודות $G$ ו-$H$ בהתאמה, ומשיק לצלע $AB$ בנקודה $F$. נתון: $GH\parallel AB$.

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. $C$ היא נקודה על המעגל הימני. המשכי הקטעים $CA$ ו-$CB$ חותכים את המעגל השמאלי בנקודות $D$ ו-$E$ בהתאמה. הנקודה $F$ נמצאת על הקשת $BC$, כמתואר בסרטוט. המשכי הקטעים $DE$ ו-$CF$ נפגשים בנקודה $G$. נתון: $CE$ מאונך ל-$AB$.