מבחן לדוגמה: המשפט ההפוך: ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו $O$. הנקודה $P$ נמצאת על המעגל, והנקודה $Q$ מחוץ למעגל. במשולש $OPQ$ נתון: $\angle OPQ=4x+10^\circ$, $\angle POQ=2x+20^\circ$, $\angle PQO=30^\circ$.

במשולש $OPQ$ נתון: $OP=6$ ס"מ, $PQ=8$ ס"מ, $OQ=10$ ס"מ. משרטטים מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$ ס"מ (ראו סרטוט).

בסרטוט שלפניכם משולש $ABC$ החסום במעגל. הישר $ST$ משיק למעגל בנקודה $A$ ומקביל לצלע $BC$. המיתר $AF$ מאונך ל-$BC$. הנקודה $P$ נמצאת על הקשת $FC$ שאינה מכילה את $A$, והמיתר $AP$ חותך את $BC$ בנקודה $Q$.

משולש חד-זוויות ABC חסום במעגל שמרכזו O. הנקודה E נמצאת על הצלע BC, והנקודה F נמצאת על הקטע BO, כמתואר בסרטוט. נתון כי המרובע CEFO הוא בר חסימה במעגל.

$ABCD$ הוא מעוין שהזווית $B$ שלו חדה. הנקודה $E$ היא עקב הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$. משרטטים מעגל שמרכזו $A$ ורדיוסו $AE$.

נתונים שני מעגלים: מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, ומעגל שמרכזו $P$ ורדיוסו $12$ ס"מ. המרחק בין המרכזים הוא $OP=13$ ס"מ. המעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. הקטע $AB$ חותך את $OP$ בנקודה $H$.