מבחן לדוגמה: חזרה: משפטי החפיפה צ.ז.צ, ז.צ.ז, צ.צ.צ בהוכחות - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $\angle DOK=\angle COH$.

הוכיחו כי $\triangle OKD\cong\triangle OHC$, והסיקו כי $DK=CH$.

הראו ששטח המרובע $OHCK$ שווה לשטח המשולש $OCD$, ומצאו את שטח המרובע $OHCK$.

נתון: $CH=3$.

הסבירו מדוע $HK$ הוא קוטר של המעגל העובר דרך הנקודות $H$, $C$, $K$, ומצאו את רדיוס המעגל.

הוכיחו כי $\triangle OPB\cong\triangle OQD$, והסיקו כי $OP=OQ$.

אורך צלע הריבוע 6, ו-$AP=2$. מצאו את שטח המרובע $APCQ$.

הוכיחו כי $\Delta EBF\sim\Delta EAC$.

נתון: $BC=EF$.

הוכיחו כי $\Delta BDC\cong\Delta EBF$.

הוכיחו כי $\angle FBD=\angle ACE$.

הוכיחו כי $\triangle OKA\cong\triangle OHC$.

מהו היחס בין שטח המשולש $ABC$ לשטח המרובע $OHCK$?

הוכיחו כי את המרובע $OHCK$ ניתן לחסום במעגל.

שטח המשולש $ABC$ הוא $9\sqrt3$, $CH=1$.

מצאו את רדיוס המעגל החוסם את המרובע $OHCK$.

הוכיחו ששטח המרובע $OHCK$ אינו תלוי ב-$x$, והביעו אותו באמצעות $a$.

הביעו באמצעות $a$ ו-$x$ את רדיוס המעגל העובר דרך הנקודות $O$, $H$, $C$, $K$.

מצאו את $x$ שבעבורו הרדיוס מינימלי, ואת הרדיוס המינימלי.

נתון ששטח המשולש $HCK$ הוא $\frac{3}{32}$ משטח הריבוע $ABCD$. מצאו את היחס $CH:CK$.

הוכיחו כי המשולש $ADE$ שווה צלעות.

הוכיחו כי $BD=AD+DC$.

נתון: $AB=7$, $AD=3$. מצאו את $DC$ ואת שטח המקבילית $LEDC$.

מה צריך להיות המיקום של $D$ על הקשת $AC$ כדי שהמקבילית $LEDC$ תהיה מעוין? מה אורך $BD$ במקרה זה, כאשר $AB=7$?