מבחן לדוגמה: הרכבת פונקציות: זיהוי הפנימית והחיצונית וחישוב - כיתה י"א 5 יח"ל

נתונות הפונקציות $f(x)=\sqrt{x}$ ו-$g(x)=x+5$. חשבו את $f(g(4))$ ואת $g(f(4))$.

נתונות הפונקציות $v(x)=2x+1$ ו-$h(x)=(2x+1)^3$. מצאו פונקציה $u(x)$ שעבורה $h(x)=u(v(x))$, וקבעו מהי הפונקציה הפנימית ומהי הפונקציה החיצונית בהרכבה זו.

חשבו את $f(g(2))$ ואת $g(f(2))$.

מצאו את הביטויים $f(g(x))$ ו-$g(f(x))$, וקבעו אם הם שווים.

כל אחת מהפונקציות שלפניכם היא הרכבה של שתיים מהפונקציות $f$, $g$, $p$. כתבו כל אחת מהן בצורה של הרכבה (למשל $f(g(x))$), וציינו מהי הפונקציה הפנימית ומהי החיצונית.

(1) $h_1(x)=\sqrt{5-2x}$ (2) $h_2(x)=(5-2x)^2-3$ (3) $h_3(x)=11-2x^2$

מצאו את תחום ההגדרה של $f(p(x))$ ואת תחום ההגדרה של $f(g(x))$.

מצאו את הביטוי $f(g(x))$, ואת תחום ההגדרה שלו.

מצאו את הביטוי $g(f(x))$, ואת תחום ההגדרה שלו.

פתרו את המשוואה $f(g(x))=g(f(x))$.

נתונה הפונקציה $f(x)=2x+3$. הפונקציה $g(x)$ מקיימת $f(g(x))=2x^2-4x+7$ לכל $x$. מצאו את $g(x)$.

הפונקציה $k(x)=ax+b$ היא פונקציה קווית, $a>0$. נתון: $k(k(x))=9x-8$ לכל $x$. מצאו את $a$ ואת $b$.

כתבו את $k(x)$ כביטוי ב-$x$, מצאו את תחום ההגדרה של $k(x)$, ומצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $k(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו, בלי להשתמש בנגזרת, את שיעורי נקודת המינימום של $k(x)$ ואת תחום הערכים של $k(x)$. הסבירו כיצד קבעתם את שיעור ה-$x$ ואת שיעור ה-$y$.

גרף הפרבולה $f(x)$ סימטרי ביחס לישר העובר דרך הקודקוד שלה. האם גרף $k(x)$ סימטרי ביחס לישר $x=16$? היעזרו בנקודות שבהן $k(x)=7$ ונמקו.