מבחן לדוגמה: בעיות קיצון בביטויים אלגבריים ובמשתנים קשורים - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם הביטוי $x^2+xy+2y^2$ מקבל את ערכו הקטן ביותר, ואת הערך הזה.

הביעו את $y$ באמצעות $x$, הציבו בביטוי $E$, ומצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם $E$ מקבל את ערכו הקטן ביותר. מהו הערך הזה?

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם הביטוי $x+4y$ מקבל את ערכו הקטן ביותר, ואת הערך הזה.

הביעו את $E$ באמצעות $x$ בלבד, ורשמו את תחום הערכים של $x$.

מצאו את $x$ ו-$y$ שבעבורם $E$ מקבל את ערכו הגדול ביותר, ואת הערך הזה.

מצאו את כל הזוגות $x$, $y$ שבעבורם $E=7$.

מצאו את $x$ שבעבורו הביטוי $\frac{x^2+16}{xy}$ מקבל את ערכו המינימלי, ואת הערך המינימלי.

מהו הערך המקסימלי של הביטוי $\frac{xy}{x^2+16}$? נמקו.

הביעו את $f(p)$ באמצעות $p$, ופשטו.

מצאו את הערך של $p$ שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא הגדולה ביותר, ואת ההסתברות הזו.

מצאו בעבור אילו ערכים של $c$ יש בדיוק שני ערכים של $p$ שבעבורם ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק שווה ל-$c$.

ידוע שבעבור $p=\frac17$ ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא $\frac{36}{343}$. מצאו את הערך הנוסף של $p$ שבעבורו ההסתברות לצבור 3 נקודות בדיוק היא $\frac{36}{343}$.

נתון: $p=\frac47$.

ידוע שמתמודד צבר 3 נקודות בדיוק. מצאו את ההסתברות שהוא ענה נכון על שאלה אחת בלבד.