מבחן לדוגמה: פתרון אי-שוויונות מתוך החקירה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את הערך הקטן ביותר של $f(x)$ בתחום $x\ge0$, והסבירו מדוע $f(x)>0$ לכל $x\ge0$.

הראו כי הפונקציה עולה לכל $x$. חשבו את $f(2)$, והיעזרו בכך שהפונקציה עולה כדי לפתור את אי-השוויון $f(x)>2$.

מצאו את נקודות הקיצון של $h(x)$ ואת תחומי העלייה והירידה שלה. חשבו את $h(-2)$, והיעזרו בתוצאות כדי לפתור את אי-השוויון $x^3+2\ge3x$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $x^4+48\ge32x$. בעבור איזה ערך של $x$ מתקיים שוויון?

מצאו את כל ערכי $k$ שבעבורם אי-השוויון $x^4-32x+k>0$ מתקיים לכל $x$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$ ואת נקודות הקיצון שלה. האם יש לנגזרת אפסים שאינם נקודות קיצון? אם כן, מצאו את ערך הפונקציה בהם.

חשבו את $f(-3)$. היעזרו בסעיף א ופתרו את אי-השוויון $f(x)\ge3$.

מצאו את הערך של $k$ שבעבורו לאי-השוויון $f(x)\le k$ יש פתרון יחיד, ומצאו את הפתרון.

מצאו את כל ערכי $b$ שבעבורם לכל $0<t<3$ הנקודה $B$ נמצאת משמאל לנקודה $A$.

מצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם הישר, ומצאו את כל ערכי $t$ בתחום $0\le t<x_0$ ($x_0$ - שיעור החיתוך) שבעבורם אורך הקטע $AB$ מקסימלי.

נתון $0\le t\le c$, כאשר $0<c<5$. מצאו את כל ערכי $c$ שבעבורם האורך המינימלי של $AB$ מתקבל רק בקצה $t=c$.