מבחן לדוגמה: תחומי עלייה וירידה בעזרת הנגזרת - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

הביעו באמצעות $t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $B$.

הראו כי $AB=\frac{4+3t-t^3}{6}$.

מצאו את נקודות הקיצון המקומיות של $AB$ כפונקציה של $t$, וקבעו את סוגן.

מצאו את $b$.

הציבו $b=-6$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

היעזרו בתשובתכם לסעיף ב, וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=0$ בתחום $-1\le x\le5$. נמקו.

משולש חסום במעגל שרדיוסו 5 ס"מ. אורך אחת מצלעות המשולש 6 ס"מ.

נתונה הפונקציה $f(x)=-x^3-4x+2$.

הגרף המצורף מתאר את גרף הנגזרת $f'(x)$ של הפונקציה $f(x)$ בתחום $0<x<10$. נתון: $f(1)=-5.5$, $f(3)=0$, $f(7)=8$.

נתונה סדרה הנדסית אינסופית $a_1,a_2,a_3,\dots$ שכל איבריה שונים מ-0. מגדירים סדרה חדשה: $b_n=a_n\cdot a_{n+1}$ לכל $n$ טבעי.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

מצאו בעזרת הנגזרת את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

הראו כי $g'(x)=2\left(x^2-10x+21\right)(2x-10)$, ומצאו את כל הערכים של $x$ שבהם $g'(x)=0$.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g(x)$, ואת התחום שבו שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ עולות.