מבחן לדוגמה: קביעת סוג הקיצון: טבלת סימני הנגזרת וערכי הפונקציה - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה. בנו טבלת סימנים של $f'(x)$, וקבעו בעזרתה את סוג כל נקודת קיצון.

בנו טבלת סימנים של $f'(x)$, קבעו בעזרתה את סוג כל נקודת קיצון של $f(x)$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון.

הראו כי $f'(x)=12(x-1)^2(x+1)$, ומצאו את ערכי $x$ שבהם $f'(x)=0$.

בנו טבלת סימנים של $f'(x)$. מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. האם יש נקודה שבה $f'(x)=0$ ואין בה קיצון? אם כן - מצאו את שיעוריה.

היעזרו בטבלה שבניתם והראו כי $f(x)\ge-11$ לכל $x$. האם יש $x$ שבעבורו $f(x)=-12$? נמקו.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה). הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן. הביעו את תשובתכם באמצעות $n$, אם יש צורך. הבחינו בין $n$ זוגי לבין $n$ אי-זוגי.

לפניכם שלושה גרפים III-I. אחד מהגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואחד מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי.

קבעו איזה גרף מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n$ זוגי, ואיזה מהם מתאר את הפונקציה $f(x)$ עבור $n>1$ ואי-זוגי. נמקו את קביעתכם.

נתונה הפונקציה $g(x)=k\cdot f(x+3)$, כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי. נסמן ב-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $f(x)$ ובין ציר ה-$x$.

הביעו באמצעות $k$ ו-$A$ את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $g(x)$ ובין ציר ה-$x$. נמקו.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן. קבעו גם איזה מהמספרים גדול יותר: $f(-3)$ או $f(1)$. נמקו.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן.

מצאו את $g'(x)$ ואת כל ערכי $x$ שבהם $g'(x)=0$. בנו טבלת סימנים של $g'(x)$, מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

לפי סעיף א, ל-$f$ יש מינימום ב-$x=1$, ולפי סעיף ב, ל-$g$ יש באותה נקודה מקסימום. הסבירו זאת בעזרת ערכי $f$ ליד $x=1$, בלי להשתמש ב-$g'$. הסבירו גם מדוע כל נקודת חיתוך של גרף $f$ עם ציר ה-$x$ היא נקודת מינימום של $g$.