מבחן לדוגמה: קטעים פרופורציוניים ותכונות של פרופורציה - כיתה י"א 5 יח"ל

בדקו אם ארבעת הקטעים שאורכיהם $3$, $5$, $12$, $20$ (בסדר הזה) הם קטעים פרופורציוניים. נמקו.

נתון: $\frac{a}{b}=\frac{3}{2}$ ($a$, $b$ אורכי קטעים). מצאו את הערך של $\frac{a+b}{b}$.

הנקודה $P$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש-$AP:PB=3:5$. נתון: $AB=24$ ס"מ. חשבו את אורכי הקטעים $AP$ ו-$PB$.

ארבעת הקטעים שאורכיהם $4$, $6$, $x$, $15$ (בסדר הזה) הם קטעים פרופורציוניים, כלומר $\frac{4}{6}=\frac{x}{15}$. מצאו את $x$.

נתון: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac34$, וכן $b+d+f=28$. חשבו את $a+c+e$.

הנקודה $P$ נמצאת על הקטע $AB$ כך ש-$AP:PB=5:3$. הנקודה $M$ היא אמצע הקטע $AB$, ונתון: $PM=3$ ס"מ. חשבו את אורך הקטע $AB$.

מצאו את היחס $AB:BC:CD$ במספרים שלמים קטנים ככל האפשר.

חשבו את אורכי הקטעים $AB$, $BC$ ו-$CD$.

הנקודה $M$ היא אמצע הקטע $AD$. קבעו על איזה מהקטעים $AB$, $BC$, $CD$ נמצאת הנקודה $M$, ומצאו את היחס $BM:MC$.

חשבו את אורכי הקטעים $AC$ ו-$CB$: ערך מדויק, וקירוב עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

הוכיחו: $\frac{AP-CQ}{PB-QD}=\frac{AP}{PB}$.

נתון גם: $AP-CQ=6$ ס"מ, $PB-QD=4$ ס"מ, $AB=20$ ס"מ. חשבו את אורכי הקטעים $AP$, $PB$, $CQ$, $QD$ ואת אורך הקטע $CD$.

הנקודה $M$ היא אמצע הקטע $AB$, והנקודה $N$ היא אמצע הקטע $CD$. חשבו את אורכי הקטעים $PM$ ו-$QN$, והראו ש-$\frac{PM}{QN}=\frac{AB}{CD}$.