מבחן לדוגמה: משפט תאלס - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle BAE=\angle EAC$.

הוכיחו כי $\angle AEG=\angle ACE$, והסיקו כי $\Delta ACE\sim\Delta AEG$.

נתון: $AE=4\sqrt6$, $AG=8$.

חשבו את אורך המיתר AC.

הוכיחו: $BC\parallel GE$. (רמז: הראו כי $\angle GEB=\angle BAE$ וכי $\angle EBC=\angle EAC$.)

נתון: AB=6.

חשבו את אורך הקטע AF.

מהו היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש AFC? נמקו.

הוכיחו: $\sphericalangle AEF=\sphericalangle ADC$.

הוכיחו: $\triangle AEF\sim\triangle AFB$.

נתון: $AE=4$, $EB=5$. חשבו את $AF$.

נתון גם: $BC=6$. חשבו את אורך המיתר $FD$.

חשבו את אורך הקטע KP.

חשבו את: $\frac{BD}{DC}$.

הקטעים DL ו-EK נפגשים בנקודה G.

הוכיחו כי המרובע BDGE הוא דלתון.

נתון: $AC=24$. היקף המרובע EDKL הוא 34.

חשבו את אורך הקטע BG.

האם קיימת נקודה F שנמצאת על הישר BG שעבורה המרובע BDFE הוא בר-חסימה במעגל? נמקו את תשובתכם.

מצאו את היחס $AB:AC$.

נסמן $AB=x$. הביעו את $AE^2$ באמצעות $x$.

מצאו את $x$.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

הוכיחו: $AF^2=AE\cdot AB$.

נתון: $EB=5$, $BC=12$, $AF=6$. חשבו את $AE$ ואת אורך המיתר $FD$.

נתון: $EF=k$. הביעו באמצעות $k$ את שטח המרובע $EFDC$.

שטח המרובע $EFDC$ הוא $\frac{135\sqrt3}{2}$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.