שאלות פתוחות: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה רציונלית - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את האסימפטוטה האנכית של $f(x)$, הראו ש-$f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=1+\frac4{x^2}$, והסיקו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|-3$, המוגדרת עבור $x\neq0$.

נתונה הפונקציה $s(x)=\int_1^xg(t)\,dt$, המוגדרת בתחום $x>1$.

היעזרו בסעיף ד ומצאו את שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $s(x)$ ואת סוגה.

הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=|f(x)|-b$, $b$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציה $g(x)$ מוגדרת באותו התחום כמו הפונקציה $f(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

ידוע כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה $g(x)$ היא: $(-2,-3.75)$.

מצאו את הערכים של $a$ ו-$b$.

נתונה גם הפונקציה: $s(x)=\int_{-2}^{x}g(t)\,dt$, המוגדרת בתחום: $x<-2$.

מהו סוג נקודת הקיצון של $s(x)$? נמקו את תשובתכם.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^3-x^2}{x-1}$. תלמיד צמצם את הביטוי, קיבל $f(x)=x^2$ והסיק ש-$f(x)$ היא פונקציה זוגית. האם הוא צודק? קבעו אם $f(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה, ונמקו.

נתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x+3}$. קבעו אם $g(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה, והוכיחו.

הוכיחו כי $f(x)$ זוגית.

האם $h(x)$ זוגית, אי-זוגית או לא זה ולא זה? נמקו.

הביעו את $g(x)$ באמצעות $b$ ו-$x$, והוכיחו כי $g$ אי-זוגית לכל ערך של $b$.

מצאו את ערך $k$ שעבורו הפונקציה $g$ זוגית.

עבור ערך $k$ שמצאתם, רשמו את משוואות האסימפטוטות של $g$ המקבילות לצירים.

הוכיחו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית, והיעזרו בכך כדי למצוא את $f(-2)$, אם ידוע ש-$f(2)=\frac85$.

מצאו את הערך של $a$ שעבורו $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית, והוכיחו שעבור ערך זה $f(x)$ אכן אי-זוגית.

הוכיחו כי $g(x)$ זוגית לכל ערך של $a$.

נתון כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בשתי נקודות, והמרחק ביניהן הוא $2\sqrt2$. מצאו את $a$.