מבחן לדוגמה: ערכי הפונקציות בזוויות 30°, 45° ו-60° - כיתה י"א 5 יח"ל

חשבו את הערך המדויק של כל ביטוי: (1) $2\sin30^\circ+\cos60^\circ\cdot\tan45^\circ$; (2) $\tan^2 60^\circ-4\cos^2 45^\circ$.

מצאו את הזווית החדה $\alpha$ בכל מקרה: (1) $\tan\alpha=\frac{\sqrt3}{3}$; (2) $2\cos\alpha=\sqrt2$.

מצאו את $x$ שמקיים: $x\cdot\sin45^\circ=\tan60^\circ\cdot\cos30^\circ$.

חשבו את ערך הביטוי $\frac{\tan60^\circ-\tan30^\circ}{1+\tan60^\circ\cdot\tan30^\circ}$.

מצאו את אורך הגובה $AD$ ואת אורך השוק $AB$.

מצאו את המרחק של הקודקוד $C$ מהישר $AB$.

מהו תחום הערכים האפשרי בעבור $x$? הסבירו את תשובתכם.

הביעו באמצעות $x$ ו-$h$ את סכום האורכים של הקטעים AF ו-FH.

מצאו את הערך של $x$ שבעבורו סכום האורכים של הקטעים AF ו-FH הוא מקסימלי.

בעבור הערך של $x$ שמצאתם בסעיף ג, מצאו את היחס בין שטח המשולש AFH לשטח המשולש BFH.

הביעו באמצעות $h$ את אורכי הקטעים $DE$ ו-$EC$. כתבו תשובות מדויקות.

נתון: $AB=12$. מצאו את $h$ ואת אורכי הקטעים $DE$ ו-$EC$.

מצאו את ההיקף ואת השטח של המשולש $AEB$. כתבו תשובות מדויקות.

הוכיחו כי $DF\cdot DE=DG^2$.

הוכיחו כי $DF+DE\ge2\cdot DG$, ומצאו באיזה מיקום של $D$ על הקשת מתקיים שוויון.

נתון: $\angle BAC=60^\circ$, $DF=2$, $DE=8$. מצאו את $DG$ ואת רדיוס המעגל.