מבחן לדוגמה: פונקציית שורש עם פרמטר - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון כי הנקודה $(4,5)$ נמצאת על גרף הפונקציה. מצאו את $a$.

מצאו את כל ערכי $a$ שעבורם הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$.

מצאו את $m$.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

ערך המקסימום של $f(x)$ הוא 54. מצאו את $a$.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

הוכיחו שהפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, יש לגרף של $f(x)$ ולגרף של $g(x)$ משיק משותף.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הנקודה $(0,0)$ היא נקודת מקסימום בקצה תחום ההגדרה, ואת ערכי $a$ שעבורם היא נקודת מינימום בקצה.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ לפי ערכי $a$.