מבחן לדוגמה: דמיון בהוכחות משולבות: מרובעים, קטע אמצעים וחפיפה - כיתה י"א 5 יח"ל

במרובע $ABCD$ הצלע $CD$ מקבילה לצלע $AB$, והאלכסון $DB$ חוצה את הזווית $ADC$. האלכסונים נפגשים בנקודה $E$.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=14$, $DC=6$. האלכסונים נחתכים בנקודה $O$. דרך $O$ העבירו ישר המקביל לבסיסים, והוא חותך את השוק $AD$ בנקודה $E$ ואת השוק $BC$ בנקודה $F$.

נתון ריבוע $ABCD$. הצלע $AB$ עוברת דרך ראשית הצירים, $O$. הצלע $AD$ חותכת את ציר ה-$x$ בנקודה $E$. הקודקוד $C$ מונח על החלק החיובי של ציר ה-$y$ (ראו סרטוט).

הזוויות $AOE$, $EOC$ ו-$BOC$ יוצרות יחד זווית שטוחה, ו-$\angle EOC=90^\circ$, ולכן $\angle AOE+\angle BOC=90^\circ$.

במשולש $ACE$ הנקודה $B$ נמצאת על הצלע $CE$. מעגל עובר דרך הקודקודים $A$ ו-$C$ ודרך הנקודה $B$, וחותך את הצלע $AE$ בנקודה $F$. הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$BD\parallel AE$ (ראו סרטוט).

$ABCD$ היא מקבילית. הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AB$. הישר $DE$ חותך את האלכסון $AC$ בנקודה $F$, ואת המשך הצלע $CB$ (מעבר ל-$B$) בנקודה $G$ (ראו סרטוט).

$ABCD$ היא מקבילית. $E$ היא אמצע הצלע $AB$, ו-$F$ היא אמצע הצלע $CD$. האלכסון $AC$ חותך את הקטע $DE$ בנקודה $P$ ואת הקטע $BF$ בנקודה $Q$ (ראו סרטוט).