מבחן לדוגמה: שטח משולש עם זווית קהה ושאלה הפוכה - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=8$, $AC=5$, ושטח המשולש הוא $10$. מצאו את $\sin\angle BAC$.

במשולש $DEF$ נתון: $DE=4$, $\angle DEF=150^\circ$, ושטח המשולש הוא $6$. מצאו את אורך הצלע $EF$.

במשולש $KLM$ נתון: $KL=6$, $KM=10$, $\angle LKM=120^\circ$. חשבו את שטח המשולש.

במקבילית $PQRS$ נתון: $PQ=7$, $PS=4$, $\angle QPS=135^\circ$. חשבו את שטח המקבילית.

הראו כי שטח המשולש $ABM$ שווה לשטח המשולש $ACM$, ומצאו את $\sin\alpha$.

מצאו את גודל הזווית $BAC$.

מצאו את גודל הזווית $DAC$, וחשבו את שטח המשולש $ADC$.

חשבו את שטח המשולש $BCD$ ואת המרחק של הנקודה $C$ מהישר $BD$.

מצאו את אורכי צלעות המקבילית שעבורם שטחה מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

מצאו את כל הערכים של הזווית $AOB$ שמתאימים לשטח המשולש $AOB$, ואת כל הערכים של הזווית $AOC$ שמתאימים לשטח המשולש $AOC$.

היעזרו בכך ש-$O$ נמצאת בתוך המשולש, וקבעו מהן הזוויות $AOB$ ו-$AOC$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.