מבחן לדוגמה: משוואות טריגונומטריות פשוטות שעולות מבעיה גאומטרית - כיתה י"א 5 יח"ל

הקודקודים $B$ ו-$C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $6$.

מרכז המעגל נמצא על הצלע $AB$, והמשך הצלע $AB$ פוגש את המעגל בנקודה $D$.

נתון: $\angle BDC=\alpha$, $\angle CAB=90^\circ$.

נתון מעגל שמרכזו O ורדיוסו $R$. מן הנקודה A העבירו שני ישרים AB ו-AC המשיקים למעגל. הנקודה E היא נקודת ההשקה של הישר AC למעגל, והנקודה C נמצאת על המשך AE כך ש-$CE=2AE$ (ראו סרטוט). נתון: $BO\perp AO$. נסמן ב-$2\beta$ את הזווית BAC.

מרובע $ABCD$ חסום במעגל שרדיוסו $R$. נתון: $DA=DC$ ו-$\angle ADC=120°$. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט). נסמן: $\angle CAB=\alpha$.

נתון מעגל שמרכזו O ורדיוסו $R$. מן הנקודה A העבירו שני ישרים AB ו-AC המשיקים למעגל. הנקודה E היא נקודת ההשקה של הישר AC למעגל, כמתואר בסרטוט. נתון: $AB=BO$, $AE=CE$. נסמן ב-$2\beta$ את הזווית BAC.

(הישר AB משיק למעגל בנקודה שנמצאת על המשך הקטע AB, מעבר לנקודה B.)

במשולש שווה-שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הבסיס היא $2\alpha$. הנקודה $E$ היא מפגש חוצי הזוויות במשולש. המשך $CE$ חותך את הצלע $AB$ בנקודה $D$ (ראו סרטוט).

נתון: $\frac{CD}{AD}=\frac{\sqrt3}{2\sin\alpha}$, $\angle BAC>90^\circ$.

הקודקודים $B$ ו-$C$ של משולש $ABC$ נמצאים על מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$.

הקודקוד $A$ נמצא בתוך המעגל, ומרכז המעגל $O$ נמצא על המשך הצלע $BA$ (מעבר ל-$A$). המשך הקטע $BO$ פוגש את המעגל בנקודה $D$.

נתון: $\angle BDC=\alpha$, $\angle CAB=60^\circ$.