מבחן לדוגמה: האנכים האמצעיים במשולש ומרכז המעגל החוסם - כיתה י"א 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $\angle ABC=20^\circ$, $\angle ACB=35^\circ$. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החוסם את המשולש.

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) אורך הבסיס $BC$ הוא $8$ ס"מ, והגובה לבסיס $AD$ הוא $8$ ס"מ. הנקודה $O$ היא נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעות המשולש (ראו סרטוט).

במשולש שווה שוקיים $ABC$ ($AB=AC$) זווית הראש $\angle BAC$ קהה. הנקודה $O$ היא נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעות המשולש. המרחק של $O$ מהקודקוד $A$ הוא $10$ ס"מ, ומרחקה מהבסיס $BC$ הוא $6$ ס"מ.

הנקודה $O$ היא מרכז המשולש שווה-הצלעות $ABC$ (נקודת המפגש של חוצי הזוויות, שהם גם התיכונים והאנכים האמצעיים). הנקודה $O$ היא קודקוד של המעוין $OEFG$, שבו $\angle EOG=120^\circ$. הצלע $OG$ חותכת את הצלע $BC$ בנקודה $H$, והצלע $OE$ חותכת את הצלע $CA$ בנקודה $K$, כמתואר בסרטוט.

הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החוסם את המשולש $ABC$, והישר $OA$ מאונך לצלע $BC$.

המשולש $ABC$ חד-זווית, והנקודה $O$ היא נקודת המפגש של האנכים האמצעיים לצלעותיו.

נסמן: $\angle OAB=x$, $\angle OBC=y$, $\angle OCA=z$ (ראו סרטוט).