מבחן לדוגמה: הזהות sin²x+cos²x=1 - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון: $\sin x=\frac{20}{29}$, וכן $\frac{\pi}{2}<x<\pi$. מצאו את $\cos x$.

נתון: $\cos x=\frac{\sqrt5}{3}$, וכן $\frac{3\pi}{2}<x<2\pi$. מצאו את $\sin x$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $f(x)=1+3\cos^2x$.

מצאו את הערך הגדול ביותר ואת הערך הקטן ביותר של $f(x)$, ואת כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הם מתקבלים.

נתון: $\sin a=0.6$. חשבו את $f(a)$. האם צריך לדעת באיזה רביע נמצאת הזווית $a$ כדי לחשב את $f(a)$? נמקו.

ענו על סעיפים (1)-(2) שלהלן עבור התחום $0\le x\le2\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ (בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$).

הוכיחו כי לפונקציה $f(x)$ אין נקודות פיתול.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ובין ציר ה-$x$, בתחום $2\le x\le2.6$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $\tan x$ עבור פתרונות המשוואה.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

עבור כל אחד מהערכים של $k$ שמצאתם, מצאו את $\sin x$ ואת $\cos x$, וקבעו באיזה רביע נמצאת הנקודה המתאימה לזווית $x$ על מעגל היחידה.

ידוע בנוסף כי $\pi<x<2\pi$. מצאו את $k$, וחשבו את $\sin x+\cos x$.