מבחן לדוגמה: חישוב פונקציה טריגונומטרית מתוך אחרת ופישוט ביטויים - כיתה י"א 5 יח"ל

נתון: $\sin x=\frac{5}{13}$, וכן $\frac{\pi}{2}<x<\pi$. מצאו את $\cos x$ ואת $\tan x$.

פשטו את הביטוי $\frac{1-\sin^2x}{\cos x}$, המוגדר לכל $x$ שבו $\cos x\ne0$.

$\sin(\pi-x)\cdot\sin(-x)+\cos(\pi+x)\cdot\cos(x+2\pi)$

$\cos^2(\pi-x)+\sin(x+\pi)\cdot\sin(-x)$

פשטו את הביטוי $E(x)$.

הראו כי לכל $x$ מתקיים $F(x)=1-2\cos^2x$.

נתון: $\tan x=2$. חשבו את $F(x)$.

נתון: $F(x)=-\frac12$ וכן $\frac{\pi}{2}<x<\pi$. מצאו את $\cos x$, את $\sin x$ ואת $\tan x$.

הראו כי $\sin x\cdot\cos x=-\frac{60}{169}$.

מצאו את $\sin x-\cos x$.

מצאו את כל האפשרויות לערכי $\sin x$ ו-$\cos x$, ואת $\tan x$ בכל אפשרות.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס בין שטח המשולש $BFC$ לשטח המשולש $BEF$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם קיימת זווית $\alpha$ כך ששטח המשולש $BFC$ גדול פי $k$ משטח המשולש $BEF$. מצאו את $\alpha$ עבור $k=1$.

מצאו את $\alpha$ שעבורה המרובע $BEDC$ הוא מקבילית. איזו מקבילית מתקבלת? נמקו.