מבחן לדוגמה: הוכחת טענות גאומטריות בעזרת טריגונומטריה - כיתה י"א 5 יח"ל

הוכיחו כי $a=b\cos\gamma+c\cos\beta$.

העבירו את האלכסון $BD$, והוכיחו כי שטח המקבילית הוא $S=ab\sin\alpha$. היעזרו בכך וחשבו את שטח המקבילית שבה $a=4$, $b=6$, $\alpha=150^\circ$.

הוכיחו כי שטח המרובע הוא $S=\frac12d_1d_2\sin\theta$.

במרובע כזה $AC=8$, $BD=6$, ושטח המרובע הוא $12\sqrt3$. מצאו את הזווית החדה שבין האלכסונים.

נתון גם כי המרובע $ABCD$ הוא מקבילית (עם אותם אלכסונים ואותו שטח). מצאו את אורכי הצלעות של המקבילית.

הביעו באמצעות $R$ ו-$\alpha$ את אורכי הקטעים FB ו-AF.

הוכיחו כי לכל ערך של $\alpha$ הנקודה F אינה אמצע הקטע AB, וקבעו איזה מהקטעים AF ו-FB ארוך יותר.

נתון: $AF=3FB$.

מצאו את $\alpha$ ואת היחס $\frac{AC}{R}$.

הביעו באמצעות $\alpha$ את היחס בין שטח המשולש AFC לשטח המשולש BCD, וחשבו אותו בעבור הנתון של סעיף ג.

הביעו את $c^2$ באמצעות $a$ ו-$b$.

הוכיחו כי $\frac{1}{AD}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.

נתון: $AB=6$, $AD=2.4$. חשבו את אורך הצלע $AC$.

חשבו את אורך הצלע $BC$ ואת אורך הקטע $BD$.