מבחן לדוגמה: הזזה: sin(x+b) ו-sin x+B - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום הערכים של $f$, ואת שיעורי כל נקודות המקסימום של הגרף שלה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

רשמו את הפונקציה שהגרף שלה מתקבל מהגרף של $y=\sin x$:

(1) בהזזה של $\frac{\pi}{4}$ יחידות שמאלה;

(2) בהזזה של $2$ יחידות למטה.

הנקודה הגבוהה ביותר של הגרף של $y=\sin x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ היא $\left(\frac{\pi}{2},1\right)$. מצאו את הנקודה הגבוהה ביותר של הגרף של $f(x)=\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

הגרף של הפונקציה $g(x)=\sin(x-b)$, כאשר $0<b<2\pi$, חותך את ציר ה-$y$ בנקודת מינימום שלו. מצאו את $b$.

הגרף של הפונקציה $h(x)=\sin x+B$ עובר בנקודה $\left(\frac{5\pi}{6},1\right)$. מצאו את $B$ ואת תחום הערכים של $h$.

תארו אילו הזזות של הגרף של $y=\sin x$ נותנות את הגרף של $g$, ומצאו את תחום הערכים של $g$.

מצאו את נקודות המקסימום והמינימום של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$, ואת הנקודות בתחום זה שבהן $g(x)=2$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$, ושרטטו סקיצה של הגרף של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$. האם הגרף חותך את ציר ה-$x$? נמקו.

הסבירו מדוע $f(x)\ge0$ לכל $x$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$. האם בנקודות אלה הגרף חוצה את ציר ה-$x$ או רק נוגע בו? נמקו.

מצאו את $b$ ואת $B$, וכתבו ביטוי ל-$g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$, ואת נקודת המינימום של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

הגרף של $g$ סימטרי ביחס לישר האנכי העובר בנקודת המקסימום $M$. היעזרו בכך ומצאו את ערך ה-$x$ בתחום $0<x<2\pi$ שבו $g(x)=g(0)$. נמקו שאין ערך נוסף כזה בתחום.