מבחן לדוגמה: מעבר בין נוסחה לפי מקום לכלל נסיגה - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי הסדרה $b_n$ היא סדרה חשבונית, והביעו את הפרשה באמצעות $p$.

נתון כי $b_{10}=65$. מצאו את $p$, וכתבו את הנוסחה של $b_n$ לפי מקום.

הוכיחו כי הסדרה חשבונית, ומצאו את נוסחת האיבר הכללי לפי מקום.

מצאו את נוסחת האיבר הכללי של הסדרה לפי מקום.

הראו כי הסדרה $b_n$ היא סדרה חשבונית, והביעו את הפרשה באמצעות $p$.

נתון כי $b_{10}=65$. מצאו את $p$, וכתבו את הנוסחה של $b_n$ לפי מקום.

מגדירים סדרה שלישית $c_n$ על ידי $c_1=a_1$ וכלל הנסיגה $c_{n+1}=c_n+b_{n+1}-b_n$ לכל $n$ טבעי, כאשר $b_n$ היא הסדרה שמצאתם בסעיף ב. מצאו את הנוסחה של $c_n$ לפי מקום, ומצאו את $n$ שעבורו $c_n=2a_n$.

מצאו את כל ערכי $k$ שעבורם הסדרה חשבונית. לכל ערך כזה כתבו את נוסחת האיבר הכללי לפי מקום, ונמקו מדוע הסדרה חשבונית.

הראו כי $b_n$ היא סדרה חשבונית, וכתבו את כלל הנסיגה שלה ואת הנוסחה שלה לפי מקום.

מצאו את הנוסחה של $a_n$ לפי מקום, והראו כי $a_n$ אינה סדרה חשבונית.

כמה מבין 100 האיברים הראשונים של הסדרה $a_n$ הם מספרים שלמים?