מבחן לדוגמה: תאוצה והשתנות קצב השינוי בתופעות - כיתה י"א 5 יח"ל

מיקומו של גוף הנע על ישר נתון על ידי $s(t)=t^3-6t^2+9t$ ($s$ במטרים, $t$ בשניות, $t\ge0$). המהירות היא $s'(t)$ והתאוצה היא $s''(t)$.

מספר המבקרים הנמצאים בתערוכה (באלפים), $t$ שעות לאחר פתיחתה, מתואר על ידי $N(t)=-t^3+9t^2+48t$, בתחום $0\le t\le10$.

נפח המים במאגר (באלפי מ"ק), $t$ שעות לאחר תחילת המדידה, מתואר על ידי $V(t)=t^3-12t^2+36t+100$, בתחום $0\le t\le8$.

מעלית יוצאת ממנוחה מקומת הקרקע ועולה. גובה המעלית מעל הקרקע, $t$ שניות לאחר היציאה, הוא $h(t)=0.9t^2-0.06t^3$ מטרים, בתחום $0\le t\le10$. מהירות המעלית היא $v(t)=h'(t)$ (במטרים לשנייה), ותאוצתה היא $a(t)=v'(t)=h''(t)$ (במטרים לשנייה בריבוע).

כתם שמן עגול מתפשט על פני המים כך ששטחו גדל בקצב קבוע של $36\pi$ סמ"ר לשנייה. ברגע $t=0$ שטח הכתם הוא $0$ ($t$ בשניות, הרדיוס $r(t)$ בסנטימטרים).

רובוט נע לאורך מסילה ישרה. מיקומו (בסנטימטרים, ביחס לנקודת המוצא), $t$ שניות לאחר תחילת התנועה, הוא $s(t)=2t^3-21t^2+60t$, בתחום $0\le t\le6$. מהירות הרובוט היא $v(t)=s'(t)$ ותאוצתו היא $a(t)=s''(t)$. גודל המהירות הוא הערך המוחלט של $v(t)$.