מבחן לדוגמה: חקירת a·sin(bx+c)+d: תפקידי הפרמטרים - כיתה י"א 5 יח"ל

איזה מבין הגרפים I-III מתאר את $f(x)$, ואיזה את $g(x)$? נמקו.

מצאו את $a$, $b$ ו-$d$.

מצאו את נקודות המקסימום של גרף הפונקציה בתחום $0<x<\pi$.

הראו כי $f(x)=\sin(2x)$, והסיקו כי לכל $x$: $-1\le f(x)\le1$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$ בתחום $-\pi\le x\le\pi$.

מצאו לכל אחת מהפונקציות את הגרף המתאים מבין ארבעת הגרפים, ונמקו.

הוכיחו: $g(x)=f(x)+c$. מה ערכו של $c$?

בכמה גדול $\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(x)\,dx$ מ-$\int_0^{\frac{\pi}{2}}g(x)\,dx$? נמקו. (אין חובה לחשב במפורש את שני האינטגרלים.)

חשבו את נפח גוף הסיבוב שנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של גרף הפונקציה $\sqrt{f(x)}$ בתחום $0\le x\le\frac{\pi}{2}$.

מצאו את כל ערכי $c$ שעבורם $f(x)$ עולה בכל הקטע $0\le x\le\frac{\pi}{6}$.

מצאו בין ארבעת הגרפים הבאים את הגרף המתאים לכל אחת מהפונקציות. נמקו.

מצאו את הערך של $c$, אם ידוע כי: $f(x)+c\cdot g(x)=0$.

רשמו ביטוי אפשרי לכל אחת משתי הפונקציות שהגרפים שלהן מופיעים בסעיף א ושאינן מתאימות ל-$f(x)$ ו-$g(x)$, אם ידוע שניתן לקבלן על ידי הזזה ו/או שיקוף ביחס לציר ה-$x$ מהפונקציות הנתונות. הסבירו.