שאלה 1 · אי-שוויון ליניארי בשני משתנים: סימון חצי המישורשאלה קצרה · קלה
מפעל מייצר מוצר א' ומוצר ב' במכונה אחת. מסמנים ב- את מספר היחידות ממוצר א' וב- את מספר היחידות ממוצר ב' שמייצרים ביום.
ייצור יחידה ממוצר ב' נמשך דקות, והמכונה פועלת לכל היותר דקות ביום. זמן הייצור של יחידה ממוצר א' אינו ידוע.
ביום מסוים ייצרו יחידות ממוצר א' ו- יחידות ממוצר ב', והמכונה פעלה בדיוק דקות.
מצאו כמה דקות נמשך ייצור יחידה ממוצר א'.
כתבו את אילוץ זמן המכונה, ומצאו את נקודות החיתוך של הישר הגבולי שלו עם הצירים.
שאלה 2 · אי-שוויון ליניארי בשני משתנים: סימון חצי המישורשאלה קצרה · בינונית
בתיאטרון קהילתי מוכרים כרטיסים לילדים ב- שקלים וכרטיסים למבוגרים ב- שקלים. מסמנים ב- את מספר כרטיסי הילדים וב- את מספר כרטיסי המבוגרים שנמכרים להצגה.
בסרטוט מתואר התחום (האפור) של דרישה של מנהלת התיאטרון. הישר שתוחם אותו עובר בנקודות ו-, והתחום נמצא בצד של הישר שאין בו את ראשית הצירים (כולל הישר).
מצאו את אי-השוויון שמתאר את התחום, ונסחו במילים את הדרישה של המנהלת במונחי ההכנסה ממכירת הכרטיסים.
שאלה 3 · אילוץ תקציב: חצי המישור, בדיקת תוכנית ושינוי במחירשאלת ביניים · בינונית
משפחה מתכננת חופשה. מסמנים ב- את מספר הלילות במלון וב- את מספר הימים של השכרת רכב.
לילה במלון עולה שקלים, ויום של השכרת רכב עולה שקלים. התקציב למלון ולרכב יחד הוא לכל היותר שקלים.
כתבו את אילוץ התקציב, ומצאו את נקודות החיתוך של הישר הגבולי שלו עם הצירים.
קבעו בעזרת נקודת בדיקה באיזה צד של הישר הגבולי נמצא התחום של האילוץ. האם המשפחה יכולה לתכנן לילות במלון ו- ימים של השכרת רכב? נמקו.
המלון הציע הנחה, ולילה עולה עכשיו שקלים (מחיר השכרת הרכב והתקציב לא השתנו). כתבו את האילוץ החדש, ומצאו את נקודות החיתוך של הישר הגבולי החדש עם הצירים. האם התוכנית מסעיף ב אפשרית עכשיו?
שאלה 4 · תכנון ליניארי בתחום פתוח: עוגות שוקולד ועוגות גבינהשאלה מלאה · בינונית
מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע.
המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד.
נסמן ב- את מספר עוגות השוקולד, ונסמן ב- את מספר עוגות הגבינה.
מספר עוגות הגבינה צריך להיות גדול לפחות פי 4 ממספר עוגות השוקולד ().
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.
סרטטו את התחום (הפתוח) האפשרי המתאים לבעיה.
מצאו את שיעורי הקודקודים של התחום.
עלות האפייה של עוגת שוקולד היא 60 ש"ח, ועלות האפייה של עוגת גבינה היא 45 ש"ח.
רשמו את פונקציית המטרה.
כמה עוגות מכל סוג כדאי למאפייה לאפות כדי שההוצאה שלה תהיה מינימלית?
מהי ההוצאה המינימלית?
שאלה 5 · אי-שוויון ליניארי בשני משתנים: סימון חצי המישורשאלה קצרה · קשה
בחנות ממתקים מרכיבים מארזים של חפיסות שוקולד וחטיפים. מסמנים ב- את מספר חפיסות השוקולד וב- את מספר החטיפים במארז.
לפי דרישת הלקוחות, לפחות מהפריטים במארז הם חפיסות שוקולד.
כתבו אי-שוויון שמתאר את הדרישה, בודדו בו את , וקבעו אם התחום שהוא מגדיר נמצא מעל הישר הגבולי או מתחתיו.
שאלה 6 · שני אילוצים בשני משתנים: ישר גבולי דרך הראשית ונקודת בדיקהשאלת ביניים · קשה
חברת שיט מפעילה סירה לטיולים. מסמנים ב- את מספר הילדים וב- את מספר המבוגרים שנרשמים לשיט.
כרטיס לילד עולה שקלים וכרטיס למבוגר עולה שקלים.
לפי כללי הבטיחות, בכל שיט צריך להיות לפחות מבוגר אחד לכל ילדים. כדי שהשיט יתקיים, ההכנסה ממכירת הכרטיסים צריכה להיות לפחות שקלים.
כתבו אי-שוויון שמתאר את דרישת הבטיחות. הסבירו מדוע אי אפשר להשתמש בראשית הצירים כנקודת בדיקה לאי-שוויון זה, וקבעו בעזרת נקודה אחרת אם התחום שלו נמצא מעל הישר הגבולי או מתחתיו.
כתבו את אילוץ ההכנסה, מצאו את נקודות החיתוך של הישר הגבולי שלו עם הצירים, וקבעו באיזה צד של הישר נמצא התחום של האילוץ.
לשיט מסוים נרשמו ילדים. מהו המספר הקטן ביותר של מבוגרים שצריכים להירשם לשיט כדי ששתי הדרישות יתקיימו?