דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר (הקו הישר), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שיעור של נקודה על ישר בהצגה מפורשתשאלה קצרה · קלה

נתון המרובע ABCDABCD.

משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא: y=−1.5x+28y=-1.5x+28.

שיעור ה-xx של קודקוד AA הוא 6.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד AA.

שאלה 2 · משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתון משולש ABCABC. משוואת הצלע ACAC היא y=x−2y=x-2, ומשוואת הצלע ABAB היא y=−x+8y=-x+8.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, ושיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 1 (ראו סרטוט).

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ד.

הראו שהצלע ABAB מאונכת לצלע ACAC.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 3 · שיעור ה-x של נקודה על ישר לפי שיעור ה-y שלהשאלה קצרה · בינונית

נתון משולש ABCABC.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=13x+4y=\frac13x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

מצאו את שיעור ה-xx של קודקוד BB.

שאלה 4 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת ציריםשאלה מלאה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית ABDABD (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ).

קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

משוואת הצלע ABAB היא y=−12x+4y=-\frac12x+4.

ABDEM
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

מצאו את משוואת הצלע BDBD.

ג.

שיעור ה-xx של קודקוד DD הוא 4.

(1)

מצאו את שיעור ה-yy של קודקוד DD.

(2)

הוכיחו כי משולש ABDABD הוא שווה שוקיים.

ד.

דרך קודקוד DD העבירו ישר המקביל לצלע ABAB. הישר הזה חותך את ציר ה-yy בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ה.

הנקודה MM היא אמצע הקטע DBDB.

מצאו את שטח המשולש BMEBME.

שאלה 5 · משוואה כללית בהקשר: תקציב לכרטיסי כניסהשאלת ביניים · קשה

לטיול שנתי הוקצו 3,6003{,}600 ש"ח לכרטיסי כניסה לפארק מים. כרטיס למבוגר עולה 6060 ש"ח, וכרטיס לילד עולה 4040 ש"ח. נסמן ב-xx את מספר המבוגרים בטיול וב-yy את מספר הילדים בטיול.

כל התקציב מנוצל, ולכן מתקיימת המשוואה 60x+40y−3,600=060x+40y-3{,}600=0.

א.

הסבירו מדוע מתקיימת המשוואה, וכתבו אותה בהצגה מפורשת (yy כפונקציה של xx).

ב.

מה השיפוע של הישר, ומה משמעותו בטיול? מה המשמעות של נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה-yy?

ג.

(1) בטיול השתתפו 6666 ילדים. כמה מבוגרים השתתפו בטיול?

(2) האם ייתכן שבטיול השתתפו 2525 מבוגרים? נמקו.

שאלה 6 · משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי יחס שטחיםשאלה מלאה · קשה

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, והזווית ABCABC ישרה, כמתואר בסרטוט.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=34x+6y=\frac34x+6. שיעור ה-xx של קודקוד BB הוא 8.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA, BB ו-CC.

ב.

הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB כך ששטח המשולש EBCEBC הוא 34\frac34 משטח המשולש ABCABC. מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

הנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע EFEF מקביל לציר ה-yy. חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC.

ד.

הנקודה PP נעה על הצלע ABAB, ו-QQ היא הנקודה על ציר ה-xx שעבורה PQPQ מקביל לציר ה-yy. מצאו את שיעורי הנקודה PP שעבורה שטח המרובע PQCBPQCB גדול פי 3 משטח המשולש APQAPQ.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.