דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר - כיתה י"ב 3 יח"ל

משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר, לכיתה י"ב 3 יחידות. השאלות מבוססות על משולשים ומרובעים שצלעותיהם או אלכסוניהם מונחים על ישרים נתונים: התלמידים מעבירים בין הצורות של המשוואה, מוצאים קודקודים כנקודות חיתוך בין ישרים או עם הצירים, ומשתמשים במשוואה כדי למצוא נקודה נוספת. יש גם משולש ישר זווית שקודקודיו על ציר x ומרובע עם אלכסונים מאונכים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. השאלות מתאימות לתרגול בכיתה ולמבחן, ולכל אחת יש פתרון מלא.

22 שאלותקלה: 6בינונית: 12קשה: 4

שאלה 1 · משולש ישר זווית במערכת צירים: קדקודים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתון משולש ABCABC. משוואת הצלע ACAC היא y=x−2y=x-2, ומשוואת הצלע ABAB היא y=−x+8y=-x+8.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, ושיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 1 (ראו סרטוט).

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ד.

הראו שהצלע ABAB מאונכת לצלע ACAC.

ה.

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 2 · משולש במערכת צירים: קדקודים, משוואת צלע, אנכיות ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתון משולש ABCABC.

משוואת הצלע ACAC היא y=34x+3y=\frac34x+3.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+18y=-3x+18.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx (ראו סרטוט).

ABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

ג.

נתון כי שיעור ה-xx של הקודקוד BB הוא 8.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד BB.

ד.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ה.

הנקודה EE היא נקודת החיתוך של הישר BCBC עם ציר ה-yy.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

(2)

הראו שהישר AEAE מאונך לצלע BCBC.

ו.

חשבו את שטח המשולש ACEACE.

שאלה 3 · גאומטריה אנליטית: קודקוד חסר של דלתון לפי שטחשאלה מלאה · קשה

נתון המרובע ABCDABCD. האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD, והאלכסונים נפגשים בנקודה EE, שהיא אמצע האלכסון BDBD.

משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא y=−12x+13y=-\frac12x+13, ושיעור ה-xx של הנקודה EE הוא 10.

משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ABAB היא y=−3x+18y=-3x+18.

בסרטוט מופיעים הקודקודים AA, BB, DD, הנקודה EE והישר ACAC. הקודקוד CC אינו מסורטט.

ABDE
א.

מצאו את שיעורי הנקודה EE ואת משוואת האלכסון BDBD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA, BB ו-DD.

ג.

נתון ששטח המשולש BCDBCD הוא 40. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

הסבירו, בלי לחשב אורכים, מדוע CB=CDCB=CD וגם AB=ADAB=AD. חשבו את היקף המרובע ABCDABCD.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - צעד אחר צעדשאלה מלאה · קלה

נתון המרובע ABCDABCD, ובו האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD (ראו סרטוט).

אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EE.

משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא: y=−2x+30y=-2x+30.

שיעור ה-xx של קודקוד AA הוא 9.

ABCDE
א.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד AA.

ב.

הנקודה EE היא אמצע האלכסון BDBD ושיעוריה הם (13,4)(13,4).

הראו כי השיפוע של האלכסון BDBD הוא 12\frac12, ומצאו את משוואת האלכסון BDBD.

ג.

הקודקוד BB נמצא על ציר ה-xx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

גם הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

(2)

חשבו את האורכים BCBC ו-DCDC. האם המשולש DBCDBC שווה שוקיים?

שאלה 5 · גאומטריה אנליטית: מרובע שאלכסוניו מאונכים - קודקודים ומשולש שווה שוקייםשאלה מלאה · בינונית

נתון המרובע ABCDABCD, ובו האלכסון ACAC מאונך לאלכסון BDBD (ראו סרטוט).

אלכסוני המרובע נפגשים בנקודה EE.

משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא: y=−1.5x+28y=-1.5x+28.

שיעור ה-xx של קודקוד AA הוא 6.

ABCDE
א.

מצאו את שיעור ה-yy של הקודקוד AA.

ב.

הנקודה EE היא אמצע האלכסון BDBD ושיעוריה הם (12,10)(12,10).

מצאו את משוואת האלכסון BDBD.

ג.

נתון כי משוואת הישר שעליו מונחת הצלע ABAB היא: y=5x−11y=5x-11.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ד.

הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx.

(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

(2)

האם המשולש DBCDBC הוא שווה שוקיים? נמקו.

שאלה 6 · משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודה על צלע לפי יחס שטחיםשאלה מלאה · קשה

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, והזווית ABCABC ישרה, כמתואר בסרטוט.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=34x+6y=\frac34x+6. שיעור ה-xx של קודקוד BB הוא 8.

ABC
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA, BB ו-CC.

ב.

הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB כך ששטח המשולש EBCEBC הוא 34\frac34 משטח המשולש ABCABC. מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.

הנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע EFEF מקביל לציר ה-yy. חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC.

ד.

הנקודה PP נעה על הצלע ABAB, ו-QQ היא הנקודה על ציר ה-xx שעבורה PQPQ מקביל לציר ה-yy. מצאו את שיעורי הנקודה PP שעבורה שטח המרובע PQCBPQCB גדול פי 3 משטח המשולש APQAPQ.

שאלה 7 · משולש ישר זווית במערכת צירים: נקודת חיתוך ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB, והנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx מתחת ל-EE (EFEF מקביל לציר ה-yy).

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=x+4y=x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

ABCEF
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

נתון: C(20,0)C(20,0).

הראו כי AB⊥BCAB\perp BC.

ג.

נתון: משוואת הישר ECEC היא y=−12x+10y=-\frac12x+10.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBCEBC. (היעזרו בסעיף ב.)

ה.

חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC. (פרקו אותו לשני משולשים.)

שאלה 8 · משולש במערכת צירים: ניצבות, נקודת חיתוך ושטח מרובעשאלה מלאה · בינונית

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. הנקודה EE נמצאת על הצלע ABAB.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=13x+4y=\frac13x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

ABCEF
א.
(1)

מצאו את שיעורי הקודקוד AA.

(2)

מצאו את שיעור ה-xx של קודקוד BB.

ב.

נתון: שיעורי הקודקוד CC הם (28,0)(28,0).

הוכיחו כי הצלע ABAB מאונכת לצלע BCBC.

ג.

נתון: שיפוע הישר ECEC הוא −1-1.

(1)

מצאו את משוואת הישר ECEC.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

חשבו את שטח המשולש EBCEBC.

ה.

הנקודה FF נמצאת על ציר ה-xx כך שהקטע EFEF מקביל לציר ה-yy.

חשבו את שטח המרובע FEBCFEBC.

שאלה 9 · מעבר מהצגה כללית להצגה מפורשת עם פרמטרשאלה קצרה · קשה

נתון הישר (k+2)x−4y+8=0(k+2)x-4y+8=0, כאשר kk פרמטר.

א.

השיפוע של הישר הוא 34\frac34. מצאו את kk, וכתבו את משוואת הישר בהצגה מפורשת.

ב.

האם יש ערך של kk שעבורו הישר עובר דרך ראשית הצירים? נמקו.

שאלה 10 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: הדרכה בשלביםשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ABDABD. קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy.

משוואת הצלע ABAB היא y=12x+3y=\frac12x+3, ומשוואת הצלע BDBD היא y=−2x+3y=-2x+3.

ABD
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-BB.

ב.

הראו כי BD⊥ABBD\perp AB.

ג.

שיעור ה-xx של קודקוד DD הוא −3-3.

מצאו את שיעור ה-yy של קודקוד DD.

ד.

הראו כי AB=BDAB=BD.

ה.

נתונה הנקודה C(0,9)C(0,9).

חשבו את שטח המשולש BCDBCD.

עוד 7 שאלות על משוואה מפורשת ומשוואה כללית (סתומה) של ישר

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית ABDABD (∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ). קודקוד AA נמצא על ציר ה-xx, וקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. משוואת הצלע…

  2. משוואה כללית בהקשר: תקציב לכרטיסי כניסה (שאלת ביניים · קשה)

    לטיול שנתי הוקצו 3,6003{,}600 ש"ח לכרטיסי כניסה לפארק מים. כרטיס למבוגר עולה 6060 ש"ח, וכרטיס לילד עולה 4040 ש"ח. נסמן ב-xx את מספר המבוגרים…

  3. מלבן במערכת צירים: הוכחת ניצבות, שטח והקודקוד הרביעי (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מלבן ABCDABCD. הקודקודים הם A(−1,0)A(-1,0) ו-B(0,3)B(0,3), והצלע BCBC מונחת על הישר y=−13x+3y=-\frac13x+3 (ראו ציור).

  4. מרובע במערכת צירים: ישרים מאונכים ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)

    במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xx. הקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB. נתון כי משוואת הישר AD…

  5. שיעור של נקודה על ישר בהצגה מפורשת (שאלה קצרה · קלה)

    נתון המרובע ABCDABCD. משוואת הישר שעליו מונח האלכסון ACAC היא: y=−1.5x+28y=-1.5x+28. שיעור ה-xx של קודקוד AA הוא 6.

  6. שיעור ה-x של נקודה על ישר לפי שיעור ה-y שלה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון משולש ABCABC. נתון: משוואת הישר ABAB היא y=13x+4y=\frac13x+4. שיעור ה-yy של קודקוד BB הוא 12.

  7. ישר בהצגה כללית: הצגה מפורשת ונקודות על הישר (שאלת ביניים · בינונית)

    נתון הישר ℓ\ell: 3x−2y+8=03x-2y+8=0.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.