דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ושטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ושטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים (הקו הישר), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ושטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · נקודות החיתוך של ישר עם הצירים ושטח המשולש שהישר יוצר עם הציריםשאלה קצרה · קלה

נתון הישר 2x+3y=122x+3y=12.

חשבו את שטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים.

שאלה 2 · מרובע במערכת צירים: ישר מאונך ושטח משולששאלה מלאה · קלה

במרובע ADEB הקודקוד A נמצא על ציר ה-xx, והקודקודים D ו-E נמצאים על ציר ה-yy, כמתואר בסרטוט. הצלע AD מאונכת לצלע AB, והצלע BE מקבילה לציר ה-xx.

משוואת הישר AD היא y=−12x+2y=-\frac12x+2, ונתון: E(0,6)E(0,6).

ADEB
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים A ו-D.

ב.

הראו כי השיפוע של AB הוא 2, ומצאו את משוואת הישר AB.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד B.

ד.

חשבו את שטח המשולש DEB.

שאלה 3 · נקודות החיתוך עם הצירים, שטח והיקף, ומשולש פי 3 בשטחושאלת ביניים · בינונית

הישר y=−4x+8y=-4x+8 חותך את ציר ה-xx בנקודה AA ואת ציר ה-yy בנקודה BB. OO היא ראשית הצירים.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

חשבו את שטח המשולש AOBAOB ואת היקפו. עגלו את ההיקף לשתי ספרות אחרי הנקודה.

ג.

הנקודה CC נמצאת על ציר ה-yy, מעל הנקודה BB, כך ששטח המשולש ABCABC גדול פי 33 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את שיעורי CC.

שאלה 4 · מרובע במערכת צירים: אלכסונים מאונכים, אמצע קטע והיקףשאלה מלאה · בינונית

במרובע OABCOABC הקודקוד AA נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. הקודקוד OO הוא ראשית הצירים (ראו סרטוט).

נתון כי האלכסון ACAC מאונך לאלכסון OBOB.

משוואת האלכסון ACAC היא y=−23x+26y=-\frac{2}{3}x+26.

OABCE
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AA ו-CC.

ב.

מצאו את משוואת האלכסון OBOB.

ג.

הנקודה EE היא נקודת החיתוך של שני האלכסונים.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

הנקודה EE היא אמצע האלכסון OBOB.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ה.
(1)

הוכיחו כי המשולש OABOAB הוא משולש שווה שוקיים.

(2)

מצאו את היקף המרובע OABCOABC.

שאלה 5 · נקודה על ישר שהאנך ממנה לציר ה-x מחלק שטח ביחס נתוןשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABC הקודקודים AA ו-CC מונחים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט.

נתון: משוואת הישר ABAB היא y=34x+6y=\frac34x+6, B(8,12)B(8,12) ו-C(17,0)C(17,0).

ABC

הנקודה PP נעה על הצלע ABAB, ו-QQ היא הנקודה על ציר ה-xx שעבורה PQPQ מקביל לציר ה-yy. מצאו את שיעורי הנקודה PP שעבורה שטח המרובע PQCBPQCB גדול פי 3 משטח המשולש APQAPQ.

שאלה 6 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחיםשאלה מלאה · קשה

משוואת הישר ABAB היא y=2x+6y=2x+6. הנקודה AA נמצאת על ציר ה-xx, והנקודה BB נמצאת על ציר ה-yy.

הנקודה DD נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש ABDABD הוא ישר זווית ושווה שוקיים: ∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ ו-AB=BDAB=BD.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

ג.

דרך הנקודה DD העבירו ישר המקביל ל-ABAB. הישר חותך את ציר ה-yy בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

מצאו את כל הנקודות FF על ציר ה-yy שעבורן שטח המשולש ABFABF שווה לשטח המשולש ABDABD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.