דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

6 שאלות פתוחות על משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון (מצב הדדי בין ישרים וזיהוי צורות), מהקלה לקשה. המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל לשינויים.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 3 יח"ל
משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון
6 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קלה

ישר עובר דרך הנקודה (2,6)(2,6) ומקביל לישר העובר דרך הנקודות (0,1)(0,1) ו-(3,7)(3,7).

מצאו את משוואת הישר.

שאלה 2 · גאומטריה אנליטית: צלעות של טרפז ישר זוויתשאלה מלאה · קלה

ABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (AD∥BCAD\parallel BC, ∢ABC=90∘\sphericalangle ABC=90^\circ, ראו סרטוט).

נתון: A(0,8)A(0,8), B(4,−4)B(4,-4).

ABCD
א.

מצאו את שיפוע הצלע ABAB.

ב.

הצלע BCBC מאונכת לצלע ABAB. מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ג.

הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

מצאו את משוואת הישר ADAD.

ה.

שיעור ה-xx של הקודקוד DD הוא 15. מצאו את שיעורי DD ואת שטח המשולש OCDOCD (OO - ראשית הצירים).

שאלה 3 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(0,1)A(0,1) ו-B(4,3)B(4,3). הנקודה PP נמצאת על הישר y=x+3y=x+3, והיא במרחקים שווים מ-AA ומ-BB.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PP.

ב.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך PP ומקביל לישר ABAB.

שאלה 4 · מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסוניםשאלה מלאה · בינונית

במקבילית ABCDABCD,

הצלע ADAD מונחת על הישר y=23x+10y=\frac23x+10,

הצלע DCDC מונחת על הישר y=−2x+2y=-2x+2,

והקודקוד CC נמצא על ציר ה-yy (ראו סרטוט).

ABCDE
א.

מצאו את שיעורי הקודקודים CC ו-DD.

ב.

מצאו את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע BCBC.

ג.

נתון גם כי האלכסון BDBD מקביל לציר ה-xx.

מצאו את שיעורי הקודקוד BB.

ד.

מצאו את שיעורי נקודת המפגש של האלכסונים, EE.

שאלה 5 · ישרים דרך קודקודי משולש המקבילים לצלעות שמולםשאלת ביניים · קשה

נתון משולש ABCABC שקודקודיו A(1,1)A(1,1), B(7,3)B(7,3) ו-C(3,7)C(3,7).

דרך כל קודקוד של המשולש מעבירים ישר המקביל לצלע שמולו: הישר ℓA\ell_A עובר דרך AA ומקביל ל-BCBC, הישר ℓB\ell_B עובר דרך BB ומקביל ל-ACAC, והישר ℓC\ell_C עובר דרך CC ומקביל ל-ABAB.

א.

מצאו את המשוואות של הישרים ℓA\ell_A, ℓB\ell_B ו-ℓC\ell_C.

ב.

הישרים ℓA\ell_A ו-ℓB\ell_B נחתכים בנקודה PP. מצאו את שיעורי PP, והסבירו מדוע המרובע APBCAPBC הוא מקבילית.

ג.

הישר ℓC\ell_C חותך את ℓA\ell_A בנקודה QQ ואת ℓB\ell_B בנקודה RR. מצאו את שיעורי QQ ו-RR, והראו ש-AA היא אמצע הקטע PQPQ.

שאלה 6 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחיםשאלה מלאה · קשה

משוואת הישר ABAB היא y=2x+6y=2x+6. הנקודה AA נמצאת על ציר ה-xx, והנקודה BB נמצאת על ציר ה-yy.

הנקודה DD נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש ABDABD הוא ישר זווית ושווה שוקיים: ∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ ו-AB=BDAB=BD.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-BB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DD.

ג.

דרך הנקודה DD העבירו ישר המקביל ל-ABAB. הישר חותך את ציר ה-yy בנקודה EE.

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ד.

מצאו את כל הנקודות FF על ציר ה-yy שעבורן שטח המשולש ABFABF שווה לשטח המשולש ABDABD.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.