שאלות פתוחות: משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון - כיתה י"ב 3 יח"ל

משוואת ישר שעובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון, שאלות לכיתה י"ב 3 יחידות. התלמידים כותבים משוואה של ישר מקביל דרך נקודה, משלימים קודקוד חסר של מלבן או של מקבילית, ומשתמשים בהקבלה בטרפז ישר זווית. יש גם ישר מקביל ל-y=-¾x+2 שיוצר עם הצירים משולש בשטח 6, ונקודה על ישר שנמצאת במרחקים שווים משתי נקודות נתונות. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבחור מהן בוחן או דף עבודה, ולהוריד אותן ל-Word עם פתרונות מלאים.

26 שאלותקלה: 3בינונית: 18קשה: 5

שאלה 1 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קלה

ישר עובר דרך הנקודה (2,6)(2,6)(2,6) ומקביל לישר העובר דרך הנקודות (0,1)(0,1)(0,1) ו-(3,7)(3,7)(3,7).

מצאו את משוואת הישר.

שאלה 2 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט הישרים I ו-II. הישר I עובר דרך הנקודות (0,4)(0,4)(0,4) ו-(2,0)(2,0)(2,0), והישר II מקביל לישר I ועובר דרך ראשית הצירים.
III

א.

מצאו את משוואת הישר II.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישר II עם הישר y=x+3y=x+3y=x+3.

שאלה 3 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · קשה

הישר ℓ\ellℓ מקביל לישר y=−34x+2y=-\frac{3}{4}x+2y=−43​x+2, ויוצר עם הצירים משולש ששטחו 666.

מצאו את משוואת הישר ℓ\ellℓ. אם יש יותר מאפשרות אחת, מצאו את כולן.

שאלה 4 · גאומטריה אנליטית: צלעות של טרפז ישר זוויתשאלה מלאה · קלה

ABCDABCDABCD הוא טרפז ישר זווית (AD∥BCAD\parallel BCAD∥BC, ∢ABC=90∘\sphericalangle ABC=90^\circ∢ABC=90∘, ראו סרטוט).
נתון: A(0,8)A(0,8)A(0,8), B(4,−4)B(4,-4)B(4,−4).
ABCD

א.

מצאו את שיפוע הצלע ABABAB.

ב.

הצלע BCBCBC מאונכת לצלע ABABAB. מצאו את משוואת הצלע BCBCBC.

ג.

הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx. מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ד.

מצאו את משוואת הישר ADADAD.

ה.

שיעור ה-xxx של הקודקוד DDD הוא 15. מצאו את שיעורי DDD ואת שטח המשולש OCDOCDOCD (OOO - ראשית הצירים).

שאלה 5 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונים שלושה מקודקודי המלבן ABCDABCDABCD: A(−3,−1)A(-3,-1)A(−3,−1), B(−4,2)B(-4,2)B(−4,2) ו-C(5,5)C(5,5)C(5,5) (ראו סרטוט).
ABC

א.

מצאו את משוואת הישר שעליו מונחת הצלע CDCDCD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

שאלה 6 · גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחיםשאלה מלאה · קשה

במרובע ABCDABCDABCD הקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx, והקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy. ACACAC מאונך ל-BCBCBC, והקודקוד AAA נמצא מעל ציר ה-xxx.
משוואת הישר ACACAC היא y=3x−9y=3x-9y=3x−9. הישר BDBDBD מקביל לציר ה-xxx, והצלע ADADAD מקבילה לצלע BCBCBC (ראו סרטוט).
ABCD

א.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC ואת שיעורי הקודקודים BBB ו-CCC.

ב.

נתון: AC=210AC=2\sqrt{10}AC=210​. מצאו את שיעורי הקודקוד AAA.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד DDD.

ד.

הנקודה MMM היא אמצע הקטע ACACAC. הנקודה PPP נמצאת על הקטע BDBDBD כך ששטח המשולש BMPBMPBMP שווה לשטח המשולש ABCABCABC.

מצאו את שיעורי PPP.

שאלה 7 · מקבילית מנקודות נתונות: ישרים מקביליםשאלה מלאה · קלה

נתונים שלושה קדקודים של המקבילית ABCDABCDABCD: A(1,5)A(1,5)A(1,5), B(6,5)B(6,5)B(6,5), C(4,1)C(4,1)C(4,1).

א.

מצאו את אורך הצלע ABABAB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBCBC.

ג.

מצאו את משוואת הישר ADADAD.

ד.

הצלע DCDCDC מקבילה לצלע ABABAB. מצאו את שיעורי הקדקוד DDD.

שאלה 8 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונות הנקודות A(0,1)A(0,1)A(0,1) ו-B(4,3)B(4,3)B(4,3). הנקודה PPP נמצאת על הישר y=x+3y=x+3y=x+3, והיא במרחקים שווים מ-AAA ומ-BBB.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP.

ב.

מצאו את משוואת הישר העובר דרך PPP ומקביל לישר ABABAB.

שאלה 9 · משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחיםשאלה מלאה · קשה

משוואת הישר ABABAB היא y=2x+6y=2x+6y=2x+6. הנקודה AAA נמצאת על ציר ה-xxx, והנקודה BBB נמצאת על ציר ה-yyy.
הנקודה DDD נמצאת ברביע השני, כך שהמשולש ABDABDABD הוא ישר זווית ושווה שוקיים: ∠ABD=90∘\angle ABD=90^\circ∠ABD=90∘ ו-AB=BDAB=BDAB=BD.

א.

מצאו את שיעורי הנקודות AAA ו-BBB.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD.

ג.

דרך הנקודה DDD העבירו ישר המקביל ל-ABABAB. הישר חותך את ציר ה-yyy בנקודה EEE.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ד.

מצאו את כל הנקודות FFF על ציר ה-yyy שעבורן שטח המשולש ABFABFABF שווה לשטח המשולש ABDABDABD.

שאלה 10 · משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתוןשאלה קצרה · בינונית

במשולש ABCABCABC הקודקוד AAA נמצא על ציר ה-yyy והקודקוד CCC נמצא על ציר ה-xxx. משוואת הצלע ACACAC היא y=−34x+6y=-\frac{3}{4}x+6y=−43​x+6, והקודקוד BBB הוא (4,9)(4,9)(4,9). דרך הקודקוד BBB מעבירים ישר המקביל לצלע ACACAC, והוא חותך את ציר ה-xxx בנקודה DDD (ראו סרטוט).
ABCD

א.

מצאו את משוואת הישר BDBDBD.

ב.

מצאו את אורך הקטע CDCDCD.

עוד 12 שאלות על משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מקבילית עם פרמטר: מציאת הישר מאורך האלכסון (שאלה מלאה · קשה)
במקבילית $ABCD$ הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=x+6$ , והצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-3x+k$ ( $k$ פרמטר). הקדקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ , האלכסון $BD$ …
משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון (שאלה קצרה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ הקודקוד $A$ נמצא בראשית הצירים, הצלע $AB$ מונחת על הישר $y=2x$ , הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac{1}{3}x$ , והקודקוד $C$ הוא…
ישרים דרך קודקודי משולש המקבילים לצלעות שמולם (שאלת ביניים · קשה)
נתון משולש $ABC$ שקודקודיו $A(1,1)$ , $B(7,3)$ ו- $C(3,7)$ . דרך כל קודקוד של המשולש מעבירים ישר המקביל לצלע שמולו: הישר $\ell_A$ עובר דרך $A$ …
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,3)$ , $A(-4,11)$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית עם צלעות בשיפוע 1 (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,4)$ ,…
משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $m$ מקביל לישר $y=-\frac12x+5$ ועובר בנקודה $P(-2,5)$ . לפניכם ארבע משוואות: I. $y=-0.5x+4$ II. $y=-0.5x+5$ III. $y=2x+9$ IV.…
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית ומשולש שבסיסו על ציר ה-y (שאלה מלאה · בינונית)
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(-6,-1)$ ,…
מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים (שאלה מלאה · בינונית)
במקבילית $ABCD$ , הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac23x+10$ , הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-2x+2$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ (ראו סרטוט).
משוואת ישר העובר בנקודה נתונה ומקביל לישר נתון (שאלה קצרה · בינונית)
הישרים $y=3x-4$ ו- $y=-x+8$ נחתכים בנקודה $P$ .
קודקוד ממשוואת ישר המקביל לצלע (שאלה קצרה · בינונית)
במרובע $ABCD$ נתון: $A(5,6)$ , $B(0,1)$ , $C(3,0)$ , ומשוואת הצלע $BC$ היא $y=-\frac13x+1$ . הישר $BD$ מקביל לציר ה- $x$ , והצלע $AD$ מקבילה לצלע…
מקבילית: צלעות, קדקוד רביעי וישר מקביל לאלכסון (שאלת ביניים · בינונית)
נתונים שלושה קדקודים של המקבילית $ABCD$ : $A(1,5)$ , $B(6,5)$ , $C(4,1)$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . משוואת הצלע $AB$ היא…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה, קודקודים וישר מקביל · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ . נתון: $E(0,2)$ , $A(4,14)$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז ישר זווית · בגרות 372 קיץ 2026 מועד א', שאלה 2
$ABCD$ הוא טרפז ישר זווית ( $AD\parallel BC$ , $\sphericalangle ABC=90^\circ$ ). הנקודה $E$ היא אמצע הצלע $AB$ (ראו סרטוט). נתון: $A(0,6)$ , $E(3,0)$ .
מקבילית במערכת צירים: קדקודים ואלכסונים · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 4
במקבילית $ABCD$ , הצלע $AD$ מונחת על הישר $y=\frac12x+6$ , הצלע $DC$ מונחת על הישר $y=-x+3$ , וקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $y$ (ראה סרטוט).