מבחן לדוגמה: זיהוי משולש ישר זווית ומרובעים מיוחדים בעזרת שיפועים - כיתה י"ב 3 יח"ל

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$ ו-$B$.

נתון: $C(20,0)$.

הראו כי $AB\perp BC$.

נתון: משוואת הישר $EC$ היא $y=-\frac12x+10$.

מצאו את שיעורי הנקודה $E$.

חשבו את שטח המשולש $EBC$. (היעזרו בסעיף ב.)

חשבו את שטח המרובע $FEBC$. (פרקו אותו לשני משולשים.)

מצאו את שיעורי הקדקודים $A$ ו-$B$.

הראו כי שיפוע הישר $BC$ הוא $-\frac12$, ומצאו את משוואת הישר $BC$.

שיעור ה-$x$ של הקדקוד $C$ הוא 6.

מצאו את שיעורי הקדקוד $C$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

$BE$ הוא תיכון לצלע $AC$ במשולש $ABC$.

מצאו את משוואת התיכון $BE$.

האם המקבילית $ABCD$ היא מלבן, מעוין, ריבוע או אף אחד מאלה? נמקו.

הראו שהמשולש $KLM$ ישר זווית, וקבעו באיזה קודקוד הזווית הישרה.

חשבו את שטח המשולש $KLM$.

הראו כי הנקודה $B$ נמצאת על הישר $\ell$, וכי הישר $\ell$ מאונך לישר $AB$.

הנקודה $C$ נמצאת על הישר $\ell$ ברביע הראשון, ו-$BC=AB$.

מצאו את שיעורי הנקודה $C$.

מצאו את שיעורי הנקודה $D$ שעבורה המרובע $ABCD$ הוא מקבילית. הראו כי $ABCD$ הוא ריבוע, וחשבו את שטחו.

מצאו את שיעורי הקודקודים $A$ ו-$B$.

מצאו את שיעורי הקודקוד $C$.

הנקודה $K$ נמצאת על הצלע $BC$, ושטח המשולש $ABK$ הוא 30 יחידות שטח.

מצאו את שיעורי הנקודה $K$.

האם יש על הצלע $BC$ נקודה $M$ שבעבורה שטח המשולש $ABM$ הוא 100 יחידות שטח? נמקו.