שאלה 1 · אילוצי מספר פריטים ומשקל בערכת כתיבהשאלה קצרה · קלה
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות.
המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא 50 גרם.
בכל ערכה יש לכל היותר 30 פריטים, והמשקל של ערכה אחת הוא לכל היותר 1,200 גרם.
נסמן ב- את מספר העטים בערכה וב- את מספר המחברות בערכה.
כתבו את מערכת האילוצים של הבעיה.
שאלה 2 · תכנון ליניארי: שני סוגי גרנולהשאלה מלאה · קלה
מפעל קטן מייצר שני סוגי גרנולה: גרנולה עם אגוזים וגרנולה עם פירות.
בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - ערבוב ואפייה - להכנת 1 קילוגרם של כל סוג.
ביום עבודה אחד אפשר להפעיל את מכונת הערבוב 30 דקות לכל היותר ואת התנור 30 דקות לכל היותר.
נסמן ב- את מספר הקילוגרמים של גרנולה עם אגוזים וב- את מספר הקילוגרמים של גרנולה עם פירות שמייצרים ביום אחד.
הראו שמערכת האילוצים של הבעיה היא:
בסרטוט שלפניכם מוצג התחום האפשרי .
מצאו את שיעורי הקדקודים , ו-.
הרווח ממכירה של קילוגרם גרנולה עם אגוזים הוא 40 שקלים, והרווח ממכירה של קילוגרם גרנולה עם פירות הוא 30 שקלים.
כתבו את פונקציית הרווח וחשבו את הרווח בכל אחד מהקדקודים , , ו-.
כמה קילוגרמים מכל סוג גרנולה צריך לייצר ביום כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?
שאלה 3 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · בינונית
חנות פרחים מכינה זרים קטנים וזרים גדולים. נסמן ב- את מספר הזרים הקטנים וב- את מספר הזרים הגדולים.
•בזר קטן יש 5 ורדים ו-2 חמניות.
•בזר גדול יש 8 ורדים ו-6 חמניות.
בחנות יש 400 ורדים ו-240 חמניות. החנות התחייבה להכין לפחות 10 זרים גדולים.
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.
אם החנות לא תכין זרים קטנים כלל, כמה זרים גדולים לכל היותר היא יכולה להכין?
שאלה 4 · חוט כסף, חרוזים ואילוץ של "לפחות חצי"שאלת ביניים · בינונית
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים ס"מ חוט כסף ו- חרוזים. לכל שרשרת בלי חרוזים דרושים ס"מ חוט כסף. ביום מסוים היו בבית המלאכה מטר חוט כסף לכל היותר ו- חרוזים לכל היותר. בעלת בית המלאכה החליטה שמספר השרשראות עם החרוזים יהיה לפחות חצי ממספר השרשראות בלי החרוזים. נסמן ב- את מספר השרשראות עם חרוזים וב- את מספר השרשראות בלי חרוזים שמכינים ביום זה.
רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה, בצורה מצומצמת.
אם מכינים ביום זה רק שרשראות עם חרוזים, כמה שרשראות לכל היותר אפשר להכין? איזה אילוץ קובע את התשובה?
ביום זה הכינו שרשראות בלי חרוזים. מהו המספר הקטן ביותר ומהו המספר הגדול ביותר של שרשראות עם חרוזים שאפשר היה להכין באותו יום?
שאלה 5 · אילוץ אחוזים ותקציב בשתילת עצים בפארקשאלת ביניים · קשה
העירייה מתכננת לשתול בפארק חדש עצי זית ועצי אלון. שתילת עץ זית עולה שקלים, ושתילת עץ אלון עולה שקלים. תקציב הפרויקט הוא שקלים לכל היותר, ומתוכו שקלים מוקצים מראש להכנת הקרקע (השאר לשתילה). בפארק יש מקום ל- עצים לכל היותר, ולפי התוכנית לפחות מהעצים שיישתלו יהיו עצי זית. נסמן ב- את מספר עצי הזית וב- את מספר עצי האלון שיישתלו.
רשמו את הדרישה "לפחות מהעצים יהיו עצי זית" כאילוץ על ו-, והראו שאפשר לכתוב אותו בצורה .
רשמו את מערכת האילוצים המלאה של הבעיה, בצורה מצומצמת.
העירייה החליטה לשתול עצי זית. מהו המספר הגדול ביותר של עצי אלון שאפשר לשתול? נמקו בעזרת האילוצים.
שאלה 6 · תכנון ליניארי: מחיר לא ידוע בפונקציית המטרהשאלה מלאה · קשה
חוות סוסים מזמינה כל שבוע שקי תערובת ושקי חציר. במחסן יש מקום ל-19 שקים לכל היותר. בהזמנה השבועית צריכות להיות לפחות 270 יחידות חלבון ולפחות 330 יחידות סיבים. הכמויות בכל שק רשומות בטבלה:
שק תערובת עולה 50 ₪. מחיר שק חציר לא ידוע.
נסמן: - מספר שקי התערובת בהזמנה, - מספר שקי החציר בהזמנה.
רשמו את מערכת האילוצים.
התחום המשורטט בציור מתקבל ממערכת האילוצים (ציר : שקי תערובת, ציר : שקי חציר):
מצאו את השיעורים של הנקודות , , .
ידוע שההזמנה הזולה ביותר שמקיימת את כל הדרישות עולה 660 ₪. מצאו את מחיר שק חציר ואת הרכב ההזמנה הזולה ביותר.
מחיר שק חציר עשוי להשתנות (מחיר שק תערובת נשאר 50 ₪). עבור אילו מחירים של שק חציר ההזמנה שמצאתם בסעיף ג נשארת הזולה ביותר (או זולה כמו כל הזמנה אחרת)?