שאלות פתוחות: תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים - כיתה י"ב 3 יח"ל

תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים בתכנון ליניארי, לכיתה י"ב 3 יחידות. זה השלב הראשון בכל בעיה, והשאלות מתרגלות אותו בהקשרים רבים: חנות עוגיות ועוגות, מארזי שי שבהם לפחות 25% מהפריטים הם חפיסות שוקולד, שישיות מיץ לעומת בקבוקים בודדים, נגרייה לשולחנות וכיסאות, חולצות לנבחרת עם הפרש מוגבל ותפריט לספורטאית. יש גם חקלאי שמגדל בצל וגזר בשטח ובימי עבודה מוגבלים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לאסוף מהן דף עבודה על בניית אילוצים או לשלב אותן במבחן, עם פתרון מלא לכל אחת.

106 שאלותקלה: 19בינונית: 71קשה: 16

שאלה 1 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · קלה

חנות מוכרת קופסאות עוגיות ועוגות. קופסת עוגיות נמכרת ב-454545 שקלים ועלותה לחנות 303030 שקלים; עוגה נמכרת ב-606060 שקלים ועלותה לחנות 353535 שקלים. בעלת החנות רוצה שהרווח היומי יהיה לפחות 2,0002{,}0002,000 שקלים. נסמן ב-xxx את מספר קופסאות העוגיות וב-yyy את מספר העוגות שנמכרות ביום.

רשמו את דרישת הרווח כאילוץ על xxx ו-yyy, בצורה מצומצמת.

שאלה 2 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · בינונית

בחנות ממתקים מרכיבים מארזי שי משני סוגי פריטים: חפיסות שוקולד וחטיפים. לפחות 25%25\%25% מהפריטים בכל מארז צריכים להיות חפיסות שוקולד. נסמן ב-xxx את מספר חפיסות השוקולד וב-yyy את מספר החטיפים במארז.

א.

רשמו את הדרישה כאילוץ על xxx ו-yyy, וצמצמו אותו ככל האפשר.

ב.

במארז מסוים יש 777 חפיסות שוקולד. מהו המספר הגדול ביותר של חטיפים שיכולים להיות במארז זה?

שאלה 3 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · קשה

חנות מוכרת בקבוקי מיץ בשתי דרכים: בשישיות (אריזה של 666 בקבוקים) ובבקבוקים בודדים. בכל יום אפשר למכור לכל היותר 150150150 בקבוקים (כל מה שנכנס במקרר). בעל החנות רוצה למכור ביום לפחות 303030 בקבוקים בודדים, ושמספר הבקבוקים שנמכרים בשישיות יהיה לפחות פי 222 ממספר הבקבוקים הבודדים. נסמן ב-xxx את מספר השישיות וב-yyy את מספר הבקבוקים הבודדים שנמכרים ביום.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

שאלה 4 · תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות בנגרייהשאלה מלאה · קלה

נגרייה קטנה מייצרת שולחנות וכיסאות. בשבוע מסוים:
•אפשר לייצר לכל היותר 10 רהיטים בסך הכול (בגלל המקום במחסן).
•לייצור שולחן דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור כיסא דרושה שעת עבודה אחת. יש לכל היותר 14 שעות עבודה.
•הרווח משולחן הוא 300 שקלים, והרווח מכיסא הוא 200 שקלים.
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שהנגרייה מייצרת בשבוע זה.

א.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים x+y=10x+y=10x+y=10 ו-2x+y=142x+y=142x+y=14.

ג.

סרטטו את התחום האפשרי ורשמו את שיעורי הקדקודים שלו.

ד.

רשמו את פונקציית המטרה של הבעיה.

ה.

כמה שולחנות וכמה כיסאות צריך לייצר כדי שהרווח יהיה מקסימלי? מהו הרווח המקסימלי?

שאלה 5 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · בינונית

חנות ספורט מזמינה לנבחרת בית הספר חולצות לבנים וחולצות לבנות. לפי הדרישה, ההפרש בין מספרי החולצות משני הסוגים הוא לכל היותר 666. נסמן ב-xxx את מספר החולצות לבנים וב-yyy את מספר החולצות לבנות.

א.

רשמו אילוצים על xxx ו-yyy המתארים את הדרישה.

ב.

בסך הכול הוזמנו 404040 חולצות. מהו המספר הקטן ביותר של חולצות לבנות שאפשר להזמין?

שאלה 6 · תכנון ליניארי עם פרמטר במחירשאלה מלאה · קשה

תזונאית מרכיבה תפריט יומי לספורטאית משני מאכלים בלבד: מנות דג ומנות אורז.
בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכל מנה.
סוג המנהמספר הקלוריותכמות החלבון (בגרם)
מנת דג25030
מנת אורז1006
בתפריט היומי צריכות להיות 2,000 קלוריות לכל היותר, ו-60 גרם חלבון לפחות.
סמנו ב-xxx את מספר מנות הדג וב-yyy את מספר מנות האורז.

סוג המנה	מספר הקלוריות	כמות החלבון (בגרם)
מנת דג	250	30
מנת אורז	100	6

א.

כתבו את מערכת האילוצים, סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קדקודיו.

ב.

המחיר של מנת אורז הוא 4 שקלים, והמחיר של מנת דג הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).

הביעו באמצעות ppp את המחיר של התפריט בכל אחד מקדקודי התחום.

ג.

לאילו ערכים של ppp התפריט הזול ביותר כולל דג בלבד, ולאילו ערכים של ppp הוא כולל אורז בלבד?

ד.

המחיר הנמוך ביותר של התפריט הוא 36 שקלים.

מצאו את ppp, וכתבו את התפריט הזול ביותר.

ה.

נתון p=20p=20p=20.

מצאו את כל התפריטים (במספרים שלמים של מנות) שמחירם הוא המחיר הנמוך ביותר.

שאלה 7 · תכנון ליניארי: קניית בקבוקים לטיולשאלה מלאה · קלה

לקראת טיול קונים בקבוקי מיץ ובקבוקי מים. נסמן ב-xxx את מספר בקבוקי המיץ וב-yyy את מספר בקבוקי המים.
בתיק יש מקום ל-12 בקבוקים לכל היותר. בבקבוק מיץ יש 0.5 ליטר ובבקבוק מים יש 1.5 ליטר, וצריך לקחת לפחות 9 ליטר שתייה.

א.

הראו כי מערכת האילוצים היא: x+y≤12x+y\le12x+y≤12, x+3y≥18x+3y\ge18x+3y≥18, x≥0x\ge0x≥0, y≥0y\ge0y≥0.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי, ומצאו את שיעורי קדקודיו.

ג.

בקבוק מיץ עולה 8 שקלים ובקבוק מים עולה 5 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה של ההוצאה.

ד.

כמה בקבוקים מכל סוג כדאי לקנות כדי שההוצאה תהיה מינימלית? מהי ההוצאה?

שאלה 8 · תרגום בעיה מילולית למערכת אילוציםשאלה קצרה · בינונית

חקלאי מגדל בצל וגזר בשדה ששטחו לכל היותר 404040 דונם. דונם בצל דורש 222 ימי עבודה ודונם גזר 333 ימי עבודה, ולרשות החקלאי לכל היותר 100100100 ימי עבודה. נסמן ב-xxx את מספר הדונמים של בצל וב-yyy את מספר הדונמים של גזר.

רשמו את מערכת האילוצים של הבעיה.

שאלה 9 · תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: שולחנות וכיסאותשאלה מלאה · קשה

נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לייצור כל שולחן דרושות 3 שעות של עבודה במסור ושעה אחת של הרכבה.
לייצור כל כיסא דרושה שעה אחת של עבודה במסור ושעתיים של הרכבה.
בכל שבוע אפשר לעבוד במסור 42 שעות לכל היותר, ולהרכיב 34 שעות לכל היותר.
הרווח מכל שולחן הוא 60 שקלים, והרווח מכל כיסא הוא ppp שקלים (p>0p>0p>0).
סמנו ב-xxx את מספר השולחנות וב-yyy את מספר הכיסאות שמייצרים בשבוע.

א.

כתבו את מערכת האילוצים ואת פונקציית המטרה.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את שיעורי כל קודקודיו.

ג.

ידוע שהרווח המקסימלי האפשרי הוא 1,320 שקלים בשבוע. מצאו את ppp.

ד.

בעבור אילו ערכים של ppp הרווח המקסימלי מתקבל כשמייצרים 10 שולחנות ו-12 כיסאות?

שאלה 10 · תכנון ליניארי: ערכות משחק לגןשאלה מלאה · קלה

חנות צעצועים מכינה ערכות משחק משני סוגים: ערכה רגילה ובה כדור אחד וחבל קפיצה אחד, וערכה מורחבת ובה 2 כדורים וחבל קפיצה אחד.
החנות חייבת להזמין מהספק לפחות 10 כדורים, ולכל היותר 12 חבלי קפיצה.
סמנו ב-xxx את מספר הערכות הרגילות וב-yyy את מספר הערכות המורחבות.

א.

רשמו את מערכת האילוצים: אילוץ לכדורים, אילוץ לחבלי הקפיצה ואילוצי אי-שליליות.

ב.

סרטטו את התחום האפשרי ומצאו את קודקודיו.

ג.

החנות מוכרת ערכה רגילה ב-35 שקלים וערכה מורחבת ב-55 שקלים.

רשמו את פונקציית המטרה.

ד.

כמה ערכות מכל סוג יש למכור כדי שההכנסה תהיה מקסימלית? מהי ההכנסה המקסימלית?

ה.

גן ילדים הזמין 4 ערכות רגילות ו-10 ערכות מורחבות.

האם החנות יכולה לספק את ההזמנה? נמקו.

עוד 79 שאלות על תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

תכנון ליניארי: אגרטלים וקערות בסטודיו (שאלה מלאה · בינונית)
רותם מכינה בסטודיו שלה אגרטלים וקערות מחימר. כמות החימר לכלי, זמן הצביעה של הכלי והרווח הנקי ממנו נתונים בטבלה שלהלן: רותם צובעת כלי אחד בכל…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח (שאלה מלאה · קשה)
במפעל מייצרים שני סוגי דשן: דשן לגינה ודשן לחקלאות. בטבלה מוצג הזמן הנדרש לכל מכונה כדי לייצר טונה אחת. במחזור ייצור אחד מכונה א' יכולה…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וזרי חמניות (שאלה מלאה · קלה)
חנות פרחים מכינה שני סוגי זרים: זר ורדים וזר חמניות. בכל זר ורדים יש 12 ורדים. כל זר, משני הסוגים, נעטף בסרט אחד. ביום מסוים היו בחנות 300…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
חקלאי מתכנן לגדל עגבניות ומלפפונים. - יש לו שטח של 20 דונם לכל היותר. - כל דונם של עגבניות צורך 5 מ"ק מים, וכל דונם של מלפפונים צורך 3 מ"ק…
תכנון ליניארי עם פרמטר: שורות עגבניות ופלפלים (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מתכנן לשתול בחלקה שורות של עגבניות ושורות של פלפלים. בחלקה יש מקום ל-36 שורות לכל היותר. טיפול בשורה של עגבניות דורש 5 שעות עבודה…
תכנון ליניארי: שידות וארונות בנגרייה (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה מייצרת שידות וארונות. במחסן של הנגרייה יש מקום ל-10 רהיטים לכל היותר. לייצור שידה אחת דרושות 2 שעות עבודה, ולייצור ארון אחד דרושות 4…
תכנון ליניארי: תפריט לכלב בהוצאה מינימלית (שאלה מלאה · בינונית)
תזונאית בונה לכלב תפריט יומי משני סוגי מזון: מזון יבש (במנות) ומזון רטוב (בפחיות). בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים על כמות השומן וכמות החלבון…
תכנון ליניארי עם פרמטר: גבינה צהובה וגבינה בולגרית (שאלה מלאה · קשה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה בולגרית. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - בישול ואריזה - לייצור 1…
תכנון ליניארי: כריכים וחטיפים לטיול (שאלה מלאה · קלה)
שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכריך אחד ובחטיף אחד.…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. לשולחן דרושות 4 שעות עבודה ו-3 מ"ר עץ, ולכיסא דרושות שעתיים עבודה ו-1 מ"ר עץ. בכל שבוע יש לנגרייה 40 שעות…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: מתי הקודקוד הפנימי אופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
מפעל מייצר שני סוגים של מטענים: מטען קטן ומטען גדול. כל מטען עובר בשתי מכונות, A ו-B. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונה A במשך 20 שעות…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד וגבינה בתחום נתון (שאלה מלאה · קלה)
מאפייה מכינה בכל יום עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. בתנור של המאפייה אפשר לאפות 12 עוגות ביום לכל היותר. בטבלה שלפניכם מוצגת…
תכנון ליניארי: ערכות ציוד משרדי (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות לציוד משרדי מכינים ערכות משני סוגים: ערכה א' וערכה ב'. הרכב הערכות מתואר בטבלה הבאה: לצורך הכנת הערכות החנות קונה ציוד מספק. לפי ההסכם…
תכנון ליניארי: רווח לא ידוע ממגשי עוגיות (שאלה מלאה · קשה)
במאפייה אורזים מגשים של עוגיות שוקולד ועוגיות שקדים. המשקל של עוגיית שוקולד הוא 20 גרם, והמשקל של עוגיית שקדים הוא 30 גרם. המשקל של העוגיות…
תכנון ליניארי: מחלבה עם שתי מכונות (שאלה מלאה · קלה)
במחלבה מייצרים שני סוגי גבינה: גבינה צהובה וגבינה לבנה. מכונה א' מבשלת את הגבינה ומכונה ב' אורזת אותה. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש לכל…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
משק חקלאי מגדל עגבניות ומלפפונים בחממות. לכל דונם עגבניות דרושים 3 ימי עבודה ו-500 ליטר מים, ולכל דונם מלפפונים דרושים 2 ימי עבודה ו-800…
תכנון ליניארי עם פרמטר ברווח: ספסלים ושולחנות (שאלה מלאה · קשה)
מפעל לרהיטי גן מייצר ספסלים ושולחנות. כל רהיט עובר צביעה והרכבה. בשבוע אפשר להקדיש לצביעה 42 שעות לכל היותר, ולהרכבה 40 שעות לכל היותר.…
תכנון ליניארי: שני סוגי גרנולה (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר שני סוגי גרנולה: גרנולה עם אגוזים וגרנולה עם פירות. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן הנדרש בכל אחד משני שלבי הייצור - ערבוב ואפייה -…
תכנון ליניארי: שרשראות עם חרוזים ובלי חרוזים (שאלה מלאה · בינונית)
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים 50 ס"מ חוט כסף ו-12 חרוזים. לכל…
עגבניות וחצילים: רווח לא ידוע ופתרון אופטימלי (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מגדל עגבניות וחצילים. לרשותו $1{,}000$ מ"ק מים ו- $360$ ימי עבודה. בטבלה נתונים הצרכים לדונם אחד: הרווח מדונם עגבניות הוא $3{,}000$ ₪,…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות עם תחום מסורטט (שאלה מלאה · קלה)
בנגרייה מייצרים שולחנות וכיסאות. כל רהיט עובר הרכבה וצביעה. במחזור עבודה אחד אפשר להקדיש להרכבה 24 שעות לכל היותר ולצביעה 30 שעות לכל היותר.…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל למיצים ממלא בקבוקים גדולים של 1.5 ליטר ובקבוקים קטנים של 500 מ"ל. לכל בקבוק גדול מחברים ידית; לבקבוק קטן אין ידית. ביום מסוים יש במפעל…
שלוש מכונות: זמן הפעלה לא ידוע (שאלה מלאה · קשה)
במפעל פועלות שלוש מכונות: $K_1$ , $K_2$ , $K_3$ , והן משמשות לייצור שני מוצרים, $P$ ו- $Q$ . במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את $K_1$ $12$ שעות לכל…
תכנון ליניארי: סלסלות של תפוחים ואגסים (שאלה מלאה · קלה)
בחנות פירות מכינים סלסלות של תפוחים ואגסים. בכל סלסלה יש 20 פירות לכל היותר. בכל סלסלה יש 12 תפוחים לכל היותר. נסמן ב- $x$ את מספר התפוחים…
תכנון ליניארי: עגבניות ופלפלים בחממה (שאלה מלאה · בינונית)
שירה מגדלת עגבניות ופלפלים בחממות ששטחן הכולל 12 דונם לכל היותר. להשקיית דונם אחד של עגבניות דרושים 3,000 מ"ק מים בעונה. להשקיית דונם אחד של…
תכנון ליניארי: גידולים בחווה ורווח משתנה (שאלה מלאה · קשה)
חקלאי מגדל תפוחי אדמה ובצל. כל דונם של תפוחי אדמה דורש 3 ימי עבודה ו-100 מ"ק מים. כל דונם של בצל דורש 2 ימי עבודה ו-200 מ"ק מים. בעונה…
שתי מכונות: אילוצים ובדיקת תוכנית ייצור (שאלה מלאה · קלה)
בסדנה יש שתי מכונות, $A$ ו- $B$ . ביום אחד אפשר להפעיל את מכונה $A$ $14$ שעות לכל היותר ואת מכונה $B$ $16$ שעות לכל היותר. בסדנה מייצרים מדפים…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
סדנה מייצרת תיקי עור וארנקי עור. לייצור תיק דרושים 3 מ"ר עור ו-2 שעות עבודה. לייצור ארנק דרושים 1 מ"ר עור ושעת עבודה אחת. לרשות הסדנה עומדים…
תכנון ליניארי: מחיר לא ידוע בפונקציית המטרה (שאלה מלאה · קשה)
חוות סוסים מזמינה כל שבוע שקי תערובת ושקי חציר. במחסן יש מקום ל-19 שקים לכל היותר. בהזמנה השבועית צריכות להיות לפחות 270 יחידות חלבון ולפחות…
תכנון ליניארי: חולצות ומכנסיים (שאלה מלאה · קלה)
מפעל קטן מייצר חולצות ומכנסיים, ואורז אותם בקרטונים. לייצור קרטון חולצות נדרשות 2 שעות גזירה ושעה אחת של תפירה. לייצור קרטון מכנסיים נדרשות…
תכנון ליניארי: תפריט מזון לכלבה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה מאכילה את הכלבה שלה בשני סוגי מזון בלבד: מנות מזון יבש ומנות מזון רטוב. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות הסיבים התזונתיים במנה…
תכנון ליניארי עם פרמטר: שכירת מכונות תפירה (שאלה מלאה · קשה)
מפעל טקסטיל שוכר מכונות תפירה משני סוגים: מכונות מסוג א ומכונות מסוג ב. נסמן ב- $x$ את מספר המכונות מסוג א וב- $y$ את מספר המכונות מסוג ב. -…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · קלה)
נגרייה קטנה מייצרת בכל יום שולחנות וכיסאות. בגלל מספר העובדים אפשר לייצר בכל יום לכל היותר 12 פריטים בסך הכול. לפי הזמנות קבועות יש לייצר…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
חנות פרחים מכינה שני סוגי זרים: זר ורדים וזר חמניות. בזר ורדים יש 10 ורדים ו-3 ענפי ירק. בזר חמניות יש 5 חמניות ו-6 ענפי ירק. במלאי של החנות…
תכנון ליניארי עם פרמטר במחיר: מגשי אירוח (שאלה מלאה · קשה)
מאפייה מכינה מגשי אירוח משני סוגים: מגש מתוק ומגש מלוח. לרשות המאפייה 240 ק"ג בצק ו-180 שעות עבודה. מגש מתוק דורש 3 ק"ג בצק ו-3 שעות עבודה.…
תכנון ליניארי: שקי מספוא לסוס (שאלה מלאה · קלה)
בחווה מאכילים סוס בשני סוגים של שקי מספוא: סוג א' וסוג ב'. כמות הסוכר וכמות הסיבים (ביחידות) בכל שק רשומות בטבלה. בכל שבוע הסוס צריך לקבל…
תכנון ליניארי: זרים של ורדים וחרציות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים, א' ו-ב'. הזרים מורכבים מוורדים ומחרציות. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הוורדים ומספר החרציות, על פי סוג הזר.…
אילוץ אחוזים ותקציב בשתילת עצים בפארק (שאלת ביניים · קשה)
העירייה מתכננת לשתול בפארק חדש עצי זית ועצי אלון. שתילת עץ זית עולה $300$ שקלים, ושתילת עץ אלון עולה $500$ שקלים. תקציב הפרויקט הוא…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: ספרים לספרייה (שאלה מלאה · קלה)
ספריית בית ספר קונה ספרי קריאה וספרי עיון. נסמן ב- $x$ את מספר ספרי הקריאה וב- $y$ את מספר ספרי העיון שהספרייה תקנה. הספרייה צריכה לקנות לפחות…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
בית ספר מזמין אוטובוסים ומיניבוסים לטיול. באוטובוס יש 50 מקומות ובמיניבוס 20 מקומות. צריך 400 מקומות לפחות. לחברת ההסעות יש 12 נהגים לכל…
תכנון ליניארי עם טבלת נתונים: תיקים וארנקים (שאלה מלאה · קלה)
בית מלאכה מייצר תיקים וארנקים מעור. הנתונים מרוכזים בטבלה: נסמן: $x$ - מספר התיקים, $y$ - מספר הארנקים.
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי שוקולד (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל ממתקים מייצרים שוקולד משני סוגים: שוקולד מריר ושוקולד חלב. מכונה א' מערבבת כל אחד מסוגי השוקולד, ומכונה ב' יוצקת ואורזת אותם. בטבלה…
אילוצי מספר פריטים ומשקל בערכת כתיבה (שאלה קצרה · קלה)
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות. המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. ייצור שולחן דורש 3 שעות חיתוך ו-2 שעות צביעה; ייצור כיסא דורש שעת חיתוך אחת ו-2 שעות צביעה. בכל שבוע אפשר…
תכנון ליניארי: ערכות עטים ומחברות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות לציוד משרדי מוכרת ערכות כתיבה לתלמידים. בכל ערכה יש פריטים משני סוגים: עטים ומחברות. המשקל של עט אחד הוא 20 גרם והמשקל של מחברת אחת הוא…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
מאפייה אופה בכל יום לחמים ועוגות. לאפיית לחם אחד צריך 0.5 ק"ג קמח, ולאפיית עוגה אחת צריך 0.3 ק"ג קמח. בכל יום יש במאפייה לכל היותר 60 ק"ג…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים ונרות (שאלה מלאה · בינונית)
חנות למוצרי טיפוח מוכרת מארזי מתנה. בכל מארז יש מוצרים משני סוגים: סבונים ונרות ריחניים. החנות משלמת 6 שקלים על כל סבון ו-15 שקלים על כל נר.…
תכנון ליניארי: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה מכינים שני סוגי עוגיות: עוגיות שוקולד ועוגיות שיבולת שועל. הכנת העוגיות מורכבת משני שלבים: לישה ואפייה, ולצורך כך משתמשים במאפייה…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת כיסאות ושולחנות. בטבלה שלפניכם מוצג מספר השעות הנדרש לייצור כיסא אחד ושולחן אחד בכל אחת משתי המחלקות. בשבוע אחד אפשר לעבוד…
תכנון ליניארי: תערובת חריפה ותערובת עדינה (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לתבלינים מכינים שתי תערובות תבלינים: תערובת חריפה ותערובת עדינה. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קלייה וטחינה, ולצורך כך…
תכנון ליניארי: אופני הרים ואופני עיר (שאלה מלאה · בינונית)
במפעל לייצור אופניים מייצרים שני סוגים של אופניים: אופני הרים ואופני עיר. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב הריתוך ושלב הצביעה. במחזור ייצור…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
חקלאי מגדל עגבניות ומלפפונים. יש לו 40 דונם לכל היותר לגידולים אלה. כל דונם עגבניות צורך 10 מ"ק מים בשבוע, וכל דונם מלפפונים צורך 6 מ"ק מים…
תכנון ליניארי: זרי ורדים וחמניות (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות פרחים מכינים זרים משני סוגים של פרחים: ורדים וחמניות. כל ורד עולה לחנות 8 שקלים, וכל חמנייה עולה לחנות 5 שקלים. העלות של הפרחים בכל זר…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
בסדנת תפירה תופרים חולצות ומכנסיים. לתפירת חולצה אחת צריך 2 מטרים של בד ושעת עבודה אחת. לתפירת מכנסיים צריך 3 מטרים של בד ו-2 שעות עבודה.…
תכנון ליניארי: ערכות שתילה של תבלינים ופרחים (שאלה מלאה · בינונית)
משתלה מכינה ערכות שתילה למרפסת. בכל ערכה יש שתילים משני סוגים: שתילי תבלינים ושתילי פרחים. כל שתיל תבלין צריך 2 ליטרים של אדמה, וכל שתיל פרח…
תכנון ליניארי: שרשראות וצמידים בסדנה לתכשיטים (שאלה מלאה · בינונית)
בסדנה לתכשיטים מכינים שני סוגי תכשיטים: שרשראות וצמידים. כל תכשיט עובר שני שלבים: ליטוש במכונה והרכבה ביד. בשבוע עבודה רגיל אפשר להפעיל את…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
בית דפוס מדפיס חוברות ופוסטרים. כל הזמנה עוברת הדפסה וחיתוך. הדפסת חוברת נמשכת 6 דקות והדפסת פוסטר נמשכת 2 דקות. חיתוך חוברת נמשך 3 דקות…
תכנון ליניארי: ספלים וקערות בסטודיו לקרמיקה (שאלה מלאה · בינונית)
בסטודיו לקרמיקה מכינים כלים משני סוגים: ספלים וקערות. הכנת כל כלי כוללת שני שלבים עיקריים: עיצוב על האובניים וזיגוג. ביום עבודה רגיל אפשר…
מגדל פרחים: ורדים וחמניות - רווח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
מגדל פרחים מתכנן את השתילה לעונה הבאה, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $900$ מ"ק מים, - $240$ ימי עבודה. הוא מגדל ורדים…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
מפעל מייצר שני סוגי צעצועים, A ו-B. לרשות המפעל $80$ ק"ג פלסטיק ו- $60$ שעות עבודה ביום.
מאפייה עם שלוש עמדות: אילוצים וניצול העמדות (שאלה מלאה · בינונית)
במאפייה יש שלוש עמדות עבודה: לישה, אפייה ואריזה. במאפייה מכינים שני מוצרים: עוגות ועוגיות. כל מוצר עובר בכל שלוש העמדות. ביום עבודה אחד אפשר…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
בנגרייה מייצרים כיסאות ושולחנות. כל רהיט עובר חיתוך, ליטוש וצביעה. ביום אחד אפשר לחתוך $40$ שעות לכל היותר, ללטש $30$ שעות לכל היותר ולצבוע…
תכנון ליניארי: נגרייה לשולחנות וארונות (שאלה מלאה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וארונות. לייצור שולחן אחד נדרשות 6 שעות במכונת ניסור ו-2 שעות בעמדת צביעה. לייצור ארון אחד נדרשות 4 שעות במכונת ניסור…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
מאפייה אופה ביום $x$ עוגות ו- $y$ פשטידות. אפיית עוגה תופסת את התנור 30 דקות, ואפיית פשטידה תופסת אותו 20 דקות. אפשר להפעיל את התנור 10 שעות…
תכנון ליניארי: סלי ריבה ועוגיות (שאלה מלאה · בינונית)
עמותה מכינה לחג סלי מזון, שבכל אחד מהם צנצנות ריבה ואריזות עוגיות. הוחלט שבכל סל יהיו לכל היותר 20 פריטים. משקלו של כל סל יהיה לפחות…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
מאפייה מכינה עוגות ופשטידות. לעוגה דרושים 300 גרם קמח, ולפשטידה 200 גרם קמח. במאפייה יש 6 ק"ג קמח. מכינים לפחות 5 עוגות, ומספר הפשטידות גדול…
תכנון ליניארי: דיאטה של דגים וירקות במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
שירה, תלמידת כיתה י"ב, החליטה לעשות דיאטה מאוזנת ולאכול דגים וירקות. כמות הקלוריות והוויטמינים לכל מנת דג ומנת ירק רשומים בטבלה שלפניך. לפי…
תכנון ליניארי: תפריט של ספורטאי במחיר מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
רועי, ספורטאי, מתכנן את הארוחות שלו ביום אימונים ואוכל מנות פסטה ומנות טונה. כמות הקלוריות והחלבון בכל מנה רשומה בטבלה שלפניכם. לפי התפריט…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
נגרייה מייצרת שולחנות וכיסאות. זמני העבודה (בשעות) לכל פריט רשומים בטבלה. בכל שבוע עומדות לרשות הנגרייה לכל היותר 40 שעות נגרות ו-24 שעות…
תכנון ליניארי: אוטובוסים ומיניבוסים לטיול (שאלה מלאה · בינונית)
מפעל מסוים מארגן טיול לעובדים ולילדיהם. למטרה זו המפעל מעוניין להזמין אוטובוסים ומיניבוסים. נסמן ב- $x$ את מספר האוטובוסים שהמפעל יזמין,…
תכנון ליניארי: שקי דשן לשדה (שאלה מלאה · בינונית)
חקלאי רוצה לדשן שדה בשני סוגי דשן שנמכרים בשקים: דשן "צמיחה" ודשן "פרי". נסמן ב- $x$ את מספר שקי "צמיחה" שהחקלאי יקנה, ונסמן ב- $y$ את מספר…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
חנות פרחים מכינה זרים קטנים וזרים גדולים. נסמן ב- $x$ את מספר הזרים הקטנים וב- $y$ את מספר הזרים הגדולים. - בזר קטן יש 5 ורדים ו-2 חמניות. -…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: אלבומים רגילים ומיוחדים (שאלה מלאה · בינונית)
בית דפוס מדפיס אלבומים רגילים ואלבומים מיוחדים. בית הדפוס קיבל הזמנה של לפחות 200 אלבומים משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר האלבומים…
תכנון ליניארי בתחום פתוח: עוגות שוקולד ועוגות גבינה (שאלה מלאה · בינונית)
מאפייה אופה עוגות שוקולד ועוגות גבינה לאירוע. המאפייה קיבלה הזמנה של לפחות 150 עוגות משני הסוגים ביחד. נסמן ב- $x$ את מספר עוגות השוקולד,…
תכנון ליניארי: מעילים למבוגרים ולילדים (שאלה מלאה · בינונית)
חייט תופר מעילים משני סוגים: מעיל למבוגרים ומעיל לילדים. הוא רכש 50 מ"ר בד כותנה ו-90 מ"ר בד צמר. כדי לתפור מעיל למבוגרים זקוק החייט ל-2 מ"ר…
תכנון ליניארי: שולחנות וכיסאות (שאלה מלאה · בינונית)
נגר מייצר שולחנות וכיסאות. לרשותו 120 מטר של קורות עץ ו-80 שעות עבודה. כדי לייצר שולחן זקוק הנגר ל-3 מטר של קורות עץ ולשעת עבודה אחת. כדי…
תרגום בעיה מילולית למערכת אילוצים (שאלה קצרה · בינונית)
בית מלאכה מייצר שולחנות ומדפים. לרשותו בכל שבוע 72 שעות עבודה ו-80 מ"ר לוחות עץ. לייצור שולחן דרושות 4 שעות עבודה ו-5 מ"ר לוחות עץ, ולייצור…
אילוץ "לכל היותר" ואילוץ "לפחות" בתפריט לטיול (שאלה קצרה · בינונית)
שירה יוצאת לטיול של יום שלם. היא לוקחת איתה רק כריכים וחטיפי אנרגיה. בטבלה שלפניכם נתונים מספר הקלוריות וכמות החלבון בכריך אחד ובחטיף אחד.…
חוט כסף, חרוזים ואילוץ של "לפחות חצי" (שאלת ביניים · בינונית)
בבית מלאכה לתכשיטים מכינים שני סוגי שרשראות: שרשרת עם חרוזים ושרשרת בלי חרוזים. לכל שרשרת עם חרוזים דרושים $40$ ס"מ חוט כסף ו- $10$ חרוזים.…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תכנון ליניארי: פיצות משפחתיות ואישיות · בגרות 372 קיץ 2022 מועד א', שאלה 2
נדב פתח בביתו פיצרייה משפחתית קטנה. בשעות אחר הצהריים הוא מכין פיצות משפחתיות ואישיות. כמות הבצק לפיצה, זמן האפייה והרווח הנקי ממנה נתונים בטבלה שלהלן, לפי גודל…
תכנון ליניארי: תפריט משקאות בהוצאה מינימלית · בגרות 372 חורף 2022, שאלה 2
לאדם מסוים ניתן תפריט לכמה ימים. לפי תפריט זה, עליו לשתות רק משקה ירוק או משקה כתום. בטבלה שלפניך מוצגים נתונים על כמות הפחמימות וכמות החלבונים בכוס משקה ירוק…
תכנון ליניארי: זרים בחנות פרחים · בגרות 372 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בחנות הפרחים של יוסי מוכרים זרים משני סוגים: זר גדול וזר קטן. הרכבי הזרים מתוארים בטבלה הבאה: לצורך הכנת הזרים יוסי קונה פרחים ממשתלה. לפי הסיכום עם המשתלה, הוא…
תכנון ליניארי: מאפים עם שומשום ובלי שומשום · בגרות 372 קיץ 2023 מועד א', שאלה 2
במאפייה מכינים שני סוגי מאפים: מאפה המכיל שומשום ומאפה בלי שומשום. לכל מאפה המכיל שומשום דרושים 80 גרם בצק ו-4 גרם שומשום. לכל מאפה בלי שומשום דרושים 100 גרם…
תכנון ליניארי: בצל וגזר בשדה · בגרות 372 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 2
נדב מגדל בצל וגזר בשדה ששטחו 11 דונם לכל היותר. כדי לגדל בצל בדונם אחד דרושים 2 ימי עבודה. כדי לגדל גזר בדונם אחד דרושים 7 ימי עבודה. לרשות נדב עומדים לכל היותר…
תכנון ליניארי: תפריט של מנות בשר וסלט · בגרות 372 חורף 2023, שאלה 2
רונן מתאמן בחדר כושר. מאמן הכושר ממליץ לו לאכול לפי תפריט מיוחד כדי להעלות את מסת השריר שלו. התפריט כולל רק מנות בשר ומנות סלט ירוק. בטבלה שלפניכם נתונים מספר…
תכנון ליניארי: מארזי סבונים וקרמים · בגרות 372 קיץ 2024 מועד א', שאלה 2
בחנות למוצרי קוסמטיקה מוכרים מארזי מתנה משני סוגים, א' ו-ב'. המארזים מורכבים מסבונים וקרמים. בטבלה שלפניכם מוצגים מספר הסבונים ומספר הקרמים, על פי סוג המארז.…
תכנון ליניארי: שתי מכונות ושני סוגי אבקת כביסה · בגרות 372 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 2
במפעל מייצרים אבקות כביסה משני סוגים: אבקת כביסה ביתית ואבקת כביסה תעשייתית. מכונה א' מערבבת כל אחת מן האבקות ומכונה ב' אורזת אותן. בטבלה שלפניכם מוצג הזמן…
תכנון ליניארי: מארזי שוקולד וחטיפים · בגרות 372 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
בחנות ממתקים מוכרים מארזי שי לחג. בכל מארז יש פריטים משני סוגים: חפיסות שוקולד וחטיפים. המשקל של חפיסת שוקולד אחת הוא 150 גרם והמשקל של חטיף אחד הוא 50 גרם. בכל…
תכנון ליניארי: סלט גזר וסלט כרוב · בגרות 372 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
במפעל שמייצר סלטים מכינים שני סוגי סלטים: סלט גזר וסלט כרוב. תהליך הייצור מורכב משני שלבים עיקריים: קיצוץ וערבוב, ולצורך כך משתמשים במפעל במכונת קיצוץ ובמכונת…
תכנון ליניארי: ספות וכורסאות · בגרות 372 חורף 2025, שאלה 1
במפעל לייצור רהיטים מכינים שני סוגים של רהיטים: ספות וכורסאות. בתהליך הייצור יש שני שלבים: שלב חיתוך העץ ושלב הריפוד. במחזור ייצור אחד אפשר להפעיל את מכונת…
תכנון ליניארי: שקיות של סוכריות טופי וגומי · בגרות 372 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
במפעל ממתקים מייצרים סוכריות משני סוגים: סוכריות טופי וסוכריות גומי. את הסוכריות אורזים בשקיות. המשקל של סוכריית טופי אחת הוא 5 גרם, והמשקל של סוכריית גומי אחת…
תכנון ליניארי: עוגות שוקולד ועוגות גבינה במאפייה · בגרות 372 חורף 2026, שאלה 1
במאפייה שכונתית מכינים עוגות משני סוגים: עוגות שוקולד ועוגות גבינה. תהליך ההכנה של כל עוגה כולל שני שלבים עיקריים: הכנת תערובת במכונה ואפייה בתנור. במחזור ייצור…
חקלאי: מלפפונים ופלפלים - רווח מקסימלי · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
חקלאי צריך לתכנן את עיבוד שדותיו לעונה חקלאית, כך שרווחיו יהיו מקסימליים. המשאבים שעומדים לרשותו: - $800$ מ"ק מים, - $312$ ימי עבודה. הוא החליט לנצל את כל…
שלוש מכונות ושני מוצרים: אילוצים וניצול המכונות · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
במפעל פועלות שלוש מכונות: $M_1$ , $M_2$ , $M_3$ . המכונות משמשות להכנת שני סוגי מוצרים: מוצר א ומוצר ב. כל אחד מהמוצרים חייב לעבור עיבוד בכל אחת משלוש המכונות.…
תכנון ליניארי: בית חרושת לסיבים · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 2
בית חרושת מייצר שני סוגי סיבים. לעיבוד של טונה אחת של סיב א' נדרשות 8 שעות במכונת ניקוי ו-5 שעות במכונת עיבוד. לעיבוד של טונה אחת של סיב ב' נדרשות 6 שעות במכונת…
תכנון ליניארי: חבילות שי של חטיפים ושוקולד · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 372, שאלה 3
לקראת חג החנוכה מועצת תלמידים מעוניינת להזמין חבילות שי, המכילות שקיות חטיפים וחפיסות שוקולד. הוחלט שכל חבילה תכיל לכל היותר 16 פריטים. משקלה של כל חבילה יהיה…